ppt機器人正逆運動學

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1、1.4 1.4 機器人正向運動學 工業機器人的正向運動學是指已知各關節的類型、相鄰關節之間的尺寸和相鄰關節相對運動量的大小時，如何確定工業機器人末端操作器在固定坐標系中的位姿。主要包括以下內容：主要包括以下內容：1)1)相對桿件的坐標系的確定；相對桿件的坐標系的確定；2)2)建立各連桿的模型矩陣建立各連桿的模型矩陣A A；3)3)正運動學算法；正運動學算法；D-H表示法表示法學習目標：學習目標：1.理解理解D-H法原理法原理 2.學會用學會用D-H法對機器人建模法對機器人建模學習重點：學習重點：1.給關節指定參考坐標系給關節指定參考坐標系 2.制定制定D-H參數表參數表 3.利用參數表計算轉移

2、矩陣利用參數表計算轉移矩陣背景簡介：背景簡介：1955年，年，Denavit和和Hartenberg(迪納維特和哈坦伯格迪納維特和哈坦伯格)提出提出了這一方法，后成為表示機器人以及對機器人建模的標準方法，了這一方法，后成為表示機器人以及對機器人建模的標準方法，應用廣泛。應用廣泛?？傮w思想：總體思想：首先給每個關節指定坐標系，然后確定從一個關節到下一個首先給每個關節指定坐標系，然后確定從一個關節到下一個關節進行變化的步驟，這體現在兩個相鄰參考坐標系之間的變化，關節進行變化的步驟，這體現在兩個相鄰參考坐標系之間的變化，將所有變化結合起來，就確定了末端關節與基座之間的總變化，將所有變化結合起來，就確

3、定了末端關節與基座之間的總變化，從而建立運動學方程，進一步對其求解。從而建立運動學方程，進一步對其求解。1.1.第一個關節指定為關節第一個關節指定為關節n,n,第二個關節為第二個關節為n+1,n+1,其余其余關節以此類推。關節以此類推。坐標系的確定坐標系的確定2.Z2.Z軸確定規則：軸確定規則：如果關如果關節是旋轉的，節是旋轉的，Z Z軸位于按軸位于按右手規則旋轉的方向右手規則旋轉的方向，轉角轉角 為關節變量。如為關節變量。如果關節是滑動的，果關節是滑動的，Z Z軸為軸為沿直線運動的方向沿直線運動的方向，連，連桿長度桿長度d d為關節變量。為關節變量。關關節節n n處處Z Z軸下標為軸下標為n

4、-1n-1。3.X3.X軸確定規則軸確定規則情況情況1 1：兩關節：兩關節Z Z軸既不平行也不相交軸既不平行也不相交取兩取兩Z Z軸公垂線方向作為軸公垂線方向作為X X軸方向，命名規則同軸方向，命名規則同Z Z軸。軸。情況情況2 2：兩關節：兩關節Z Z軸平行軸平行此時，兩此時，兩Z Z軸之間有無數條公垂線，可挑選與前一關節的公垂線共線的軸之間有無數條公垂線，可挑選與前一關節的公垂線共線的一條公垂線。一條公垂線。情況情況3 3：兩關節：兩關節Z Z軸相交軸相交取兩條取兩條Z Z軸的叉積方向作為軸的叉積方向作為X X軸。軸。4.Y4.Y軸確定原則軸確定原則取取X X軸、軸、Z Z軸叉積方向作為軸

5、叉積方向作為Y Y軸方向。（右手）軸方向。（右手）5.5.變量選擇原則變量選擇原則用用n+1n+1角表示角表示XnXn到到Xn+1Xn+1繞繞ZnZn軸的旋轉角軸的旋轉角;d dn+1n+1表示從表示從XnXn到到Xn+1Xn+1沿沿ZnZn測量測量的距離的距離;a an+1n+1表示關節偏移，表示關節偏移，an+1an+1是從是從ZnZn到到Zn+1Zn+1沿沿Xn+1Xn+1測量的距離測量的距離;角角表示關節扭轉表示關節扭轉,n+1,n+1是從是從ZnZn到到Zn+1Zn+1繞繞Xn+1Xn+1旋轉的角度。旋轉的角度。通常情況下，通常情況下，只有只有和和d d是關節變量。是關節變量。斯坦福

6、機器人斯坦福機器人斯坦福機器人開始的兩個關節是旋轉的，第三個關節是滑動的，最后三個腕關節全是旋轉關節例1：Stanford機器人運動學方程A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O534545,0o o odd重重合合d3z6x6y6O6d6z0y0 x0O0為右手坐標系原點Oi：Ai與Ai+1關節軸線的交點zi軸：與Ai+1關節軸重合，指向任意 xi軸：Zi和Zi-1構成的面的法線yi軸：按右手定則 ai沿沿 xi 軸，軸，zi-1 軸與軸與 xi 軸交點到軸交點到Oi 的距離的距離i 繞繞 xi 軸，由軸，由 zi-1 轉

7、向轉向zidi 沿沿 zi-1 軸，軸，zi-1 軸和軸和 xi 交點至交點至Oi 1 坐標坐標 系原點的距離系原點的距離i 繞繞 zi-1 軸，由軸，由 xi-1轉向轉向 xi關節1坐標系0關節2坐標系1關節3坐標系2連桿0連桿1連桿2連桿3連桿4連桿5關節4坐標系3關節5坐標系4關節6坐標系5解：解：123456關節變量都是關節變量都是例例2、PUMA560運動學方程（運動學方程（六個自由度，全部是旋轉關節六個自由度，全部是旋轉關節）PUMA560機器人的連桿及關節編號為右手坐標系，Yi軸：按右手定則 Zi軸：與Ai+1關節軸重合，指向任意 Xi軸：Zi和Zi-1構成的面的法線，或連桿i兩

8、端軸線Ai 與Ai+1的公垂線(即：Zi和Zi-1的公垂線)原點Oi：Ai與Ai+1關節軸線的交點，或Zi與Xi的交點ai沿沿 xi 軸，軸，zi-1 軸與軸與 xi 軸交點到軸交點到Oi 的距離的距離i 繞繞 xi 軸，由軸，由 zi-1 轉向轉向zidi 沿沿 zi-1 軸，軸，zi-1 軸和軸和 xi 交點至交點至Oi 1 坐標坐標 系原點的距離系原點的距離i 繞繞 zi-1 軸，由軸，由 xi-1轉向轉向 xiA1A2A3A4A5A6O1O0 對下圖所示簡單機器人，根據對下圖所示簡單機器人，根據D-H法，建立必要坐標系及法，建立必要坐標系及參數表。參數表。例例 3第一步：根據第一步：根

9、據D-H法建立坐標系的規則建立坐標系法建立坐標系的規則建立坐標系 第二步：將做好的坐標系簡化為我們熟悉的線圖形式第二步：將做好的坐標系簡化為我們熟悉的線圖形式第三步：根據建立好的坐標系，確定各參數，并寫第三步：根據建立好的坐標系，確定各參數，并寫入入D-H參數表參數表#da1009020030040-905009060001234562a3a4a 10000),()0,0,(),0,0(111111111111111111111),(111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnznnndCSSaSCCCSCaSSCSCAxRotaTransdTransRotATn#da1009020030

10、040-905009060001234562a3a4a 10000010000011111CSSCA第四步：將參數代入第四步：將參數代入A矩陣，可得到矩陣，可得到 10000010000011111CSSCA 1000010000222222222aSCSaCSCA 1000010000333333333aSCSaCSCA 1000001000444444444aSCSaCSCA 10000010000055555CSSCA 10000100000066666CSSCA第第5步步 求出總變化矩陣求出總變化矩陣 1000)()()()()()()()(2232342345234623465234

11、6523422323423415152341651623465234165162346523412232342341515234165162346523416516234652341654321aSaSaSSSCCCCSCCSaCaCaCSCCSCSSSCCSCCCSSSCSSCCCSaCaCaCCCSSCCSSSCSCCCCCSSSSCCCCAAAAAATHR 依次寫出從基坐標系到手爪坐標系之間相鄰兩坐標系的依次寫出從基坐標系到手爪坐標系之間相鄰兩坐標系的齊次齊次變換矩陣變換矩陣，它們依次連乘的結果就是末端執行器（手爪）在基坐，它們依次連乘的結果就是末端執行器（手爪）在基坐標系中的空間描述，

12、即標系中的空間描述，即已知已知q q1 1,q,q2 2,q,qn n，求，求 ，稱為運動學正解；，稱為運動學正解；已知已知 ，求，求q q1 1,q,q2 2,q,qn n，稱為運動學反解。，稱為運動學反解。上式稱為上式稱為運動方程運動方程。101000)()(0n0n1-n221110nOPRpaonTqTqT綜上：綜上：正解正解反解反解1.5 1.5 機器人的逆運動學解機器人的逆運動學解 1000zzzzyyyyxxxxHRpaonpaonpaonT 1000)()()()()()()()(2232342345234623465234652342232342341515234165162

13、3465234165162346523412232342341515234165162346523416516234652341654321aSaSaSSSCCCCSCCSaCaCaCSCCSCSSSCCSCCCSSSCSSCCCSaCaCaCCCSSCCSSSCSCCCCCSSSSCCCCAAAAAATHR 給定機器人終端位姿，求各關節變量，給定機器人終端位姿，求各關節變量，稱求機器人運動學逆解稱求機器人運動學逆解。讓我們通過下面這道例題來了解一下機器人逆運動學求解的一般步讓我們通過下面這道例題來了解一下機器人逆運動學求解的一般步驟。前面例子最后方程為：驟。前面例子最后方程為：求逆運動學方程

14、的解求逆運動學方程的解 根據第根據第3行第行第4列元素對應相等可得到列元素對應相等可得到依次用依次用 左乘上面兩個矩陣，得到：左乘上面兩個矩陣，得到：11A 10000100056565223234234523462346523462346523422323423452346234652346234652341111111111111111CSSCSaSaSaSSSCCCCSSCCCSaCaCaCSCCSCCCSSCCCCPSPCaSaCoSoCnSnpaonSPCPSaCaSoCoSnCnyxyxyxyxzzZzyxyxyxyx180)arctan(111 和和xypp根據根據1，4元素和元

15、素和2，4元素，可得到：元素，可得到：將上面兩個方程兩邊平方相加，并利用和差化積公式得到將上面兩個方程兩邊平方相加，并利用和差化積公式得到322322242342423411332322322)()(cosaaaaaSpaCSpCpCCCSSzyx 于是有：于是有：22323423422323423411aSaSaSpaCaCaCSpCpzyx 已知已知2331CS 于是可得到：于是可得到：333arctanCS 依次類推，分別在方程依次類推，分別在方程2.19兩邊左乘兩邊左乘A1A4的逆，可得到的逆，可得到 100000001000)()()()(0)()()()(6656565565653

16、42342341123423411234234112342341123411111143423423411234234112342341123423411234CSCSSCSSSCCCaSaSpCPSPCSaCaSaCSoCoSoCSnCnSnCSaSaCoSoCnSnCaaCaCpSpSpCCaSaSaCCoSoSoCCnSnSnCCzyxzyxzyxzyxxyxyxyzyxxyxzyxzyxzyxyxzaaSaaSaCa)CSC180)arctan(1123423423423411234 （和和 接下來再一次利用式接下來再一次利用式由于由于C12=C1C2-S1S2以及以及S12=S1C2

17、+C1S2，最后得到：，最后得到：yxzyxxyzyxzyxyxzaCaSaSaSaCCaSaCCaSaSaaSpaSaCSpCpaaCaCSpCpaSaSpaaC112341123451152341123453223444234334234112334234113342342332)(arctan)CCS)()()()(arctan （，可以得到，可以得到再根據對應項元素相等再根據對應項元素相等進而可得：進而可得：22323423422323423411aSaSaSpaCaCaCSpCpzyx 最后用最后用A5的逆左乘式的逆左乘式2.67，再利用，再利用2,1元素和元素和2,2元素，得到：元

18、素，得到：zyxzyxoCoSoCSnCnSnCS23411234234112346)()(arctan 123456關節變量都是關節變量都是2.10 機器人的運動學編程機器人的運動學編程 在實際應用中，對運動學的求解是相當繁瑣和耗時的，因此需在實際應用中，對運動學的求解是相當繁瑣和耗時的，因此需要用計算機編程來實現。并且應盡量避免使用矩陣求逆或高斯消去要用計算機編程來實現。并且應盡量避免使用矩陣求逆或高斯消去法等相對繁瑣的算法。正確的算法是：法等相對繁瑣的算法。正確的算法是：333arctanCS yxzyxzyxyxzaCaSaSaSaCCaSpaSaCSpCpaaCaCSpCpaSaSp

19、aaC112341123453223444234334234112334234113342342332)(arctan)()()()(arctan zyxzyxoCoSoCSnCnSnCS23411234234112346)()(arctan )arctan(1xypp 2.11 設計項目設計項目 利用本書中所介紹的四自由度機器人，結合本章所學的知識利用本書中所介紹的四自由度機器人，結合本章所學的知識進行四自由度機器人的正逆運動學分析。進行四自由度機器人的正逆運動學分析。SCARASCARA型機器人的運動學模型的建立，包括機器人運動學方程型機器人的運動學模型的建立，包括機器人運動學方程的表示，

20、以及運動學正解、逆解等，這些是研究機器人控制的重的表示，以及運動學正解、逆解等，這些是研究機器人控制的重要基礎，也是開放式機器人系統軌跡規劃的重要基礎。為了描述要基礎，也是開放式機器人系統軌跡規劃的重要基礎。為了描述SCARASCARA型機器人各連桿之間的數學關系，采用型機器人各連桿之間的數學關系，采用D-HD-H法。法。SCARASCARA型機器型機器人操作臂可以看作是一個開式運動鏈。它是由一系列連桿通過轉人操作臂可以看作是一個開式運動鏈。它是由一系列連桿通過轉動或移動關節串聯而成的。為了研究操作臂各連桿之間的位移關動或移動關節串聯而成的。為了研究操作臂各連桿之間的位移關系，可在每個連桿上固

21、接一個坐標系，然后描述這些坐標系之間系，可在每個連桿上固接一個坐標系，然后描述這些坐標系之間的關系。的關系。SCARASCARA（Selective Compliance Assembly Robot ArmSelective Compliance Assembly Robot Arm裝配機器人臂）機器人坐標系的建立裝配機器人臂）機器人坐標系的建立 1.SCARA機器人坐標系建立原則根據機器人坐標系建立原則根據D-H坐標系建立方法，坐標系建立方法，SCARA機器人的每個關節坐標系的建立可參照以下的三原則機器人的每個關節坐標系的建立可參照以下的三原則(1)軸沿著第軸沿著第n個關節的運動軸個關節的

22、運動軸;基坐標系的選擇為基坐標系的選擇為:當第一關節當第一關節變量為零時，零坐標系與一坐標系重合。變量為零時，零坐標系與一坐標系重合。(2)軸垂直于軸垂直于 軸并指向離開軸并指向離開 軸的方向。軸的方向。(3)軸的方向按右手定則確定。軸的方向按右手定則確定。2.構件參數的確定根據構件參數的確定根據D-H構件坐標系表示法，構件本身構件坐標系表示法，構件本身的結構參數的結構參數 、和相對位置參數和相對位置參數 、可由以下的方法確定可由以下的方法確定:(1)為繞為繞 軸軸(按右手定則按右手定則)由由 軸到軸到 軸的關節角。軸的關節角。(2)為沿為沿 軸，將軸，將 軸平移至軸平移至 軸的距離。軸的距離

23、。(3)為沿為沿 軸從軸從 量至量至 軸的距離。軸的距離。(4)為繞為繞 軸軸(按右手定則按右手定則)由由 軸到軸到 軸的偏轉角。軸的偏轉角。nznxnznynz1na1nndnnnz1nxnxndnz1nxnx1na1nx1nznz1n1nx1nznz 3.變換矩陣的建立全部的連桿規定坐標系之后，就可以按照變換矩陣的建立全部的連桿規定坐標系之后，就可以按照下列的順序來建立相鄰兩連桿下列的順序來建立相鄰兩連桿n-1和和n之間的相對關系之間的相對關系:(1)繞繞 軸轉軸轉 角。角。(2)沿沿 軸移動軸移動 。(3)繞繞 軸轉軸轉 角。角。(4)沿沿 軸移動軸移動 。這種關系可由表示連桿這種關系可

24、由表示連桿n對連桿對連桿n-1相對位置齊次變換相對位置齊次變換 來表來表征。即：征。即：展開上式得展開上式得 1nx1n1nx1nanznnzndnnT1),(),(),(),(11111nntnnrnntnnrnndzTzTaxTxTT111111111cossin0sincoscoscossinsinsinsincossincoscos0001nnnnnnnnnnnnnnnnnnnadTd由于由于 描述第描述第n個連桿相對于第個連桿相對于第n-1連桿的位姿，對于連桿的位姿，對于SCARA教學機器人教學機器人(四個自由度四個自由度)，機器人的末端裝置即為連桿，機器人的末端裝置即為連桿4的坐標

25、系，它與基座的關系為的坐標系，它與基座的關系為:nnT10012341234TT T T T如上圖坐標系，可寫出連桿如上圖坐標系，可寫出連桿n相對于相對于n-1變換矩陣變換矩陣 :其中：其中：以下相同。以下相同。相應連桿初始位置及參數列于表相應連桿初始位置及參數列于表2.4，表中，表中 、為關節變量。為關節變量。nnT1111101000000100001csscT221221200000100001cslscT223310001000010001lTd444434000000100001csscTcos,sinnnnncsnnd構件10001020010300104000101na1nndn

26、1cosn1sinn1l2l3d124 各連桿變換矩陣相乘，可得到各連桿變換矩陣相乘，可得到SCARA機器人末端執行器的位姿機器人末端執行器的位姿方程方程(正運動學方程正運動學方程)為下為下 式它表示了式它表示了SCARA手臂變換矩陣手臂變換矩陣 ，它描，它描述了末端連桿坐標系述了末端連桿坐標系4相對基坐標系相對基坐標系0的位姿的位姿。SCARA機器人的正運動學分析機器人的正運動學分析 40T 001234112233441 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 221 22111 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41

27、2 41 20 0 0 100 xxxxyyyyzzzzn o apn o apTTTT d Tn o apccc sss css scsccs sss csc sccccl ssl clscc csc sss ccsscs css ssc cccsc21 221130010000l csl sld SCARA機器人的逆運動學分析機器人的逆運動學分析 1.求關節變量求關節變量 為了分離變量，對方程的兩邊同時為了分離變量，對方程的兩邊同時左乘左乘 ,得得:即：即：1 0111T 010123114223344TTTTdT112 42 42 42 42 21112 42 42 42 42 230

28、000 0000 1 000100 0 100010001xxxxyyyyzzzzcsnoapccs sc ssccllscnoapscc ss sccslnoapd 左右矩陣中的第一行第四個元素左右矩陣中的第一行第四個元素(1.4)，第二行第四個元素，第二行第四個元素(2.4)分別相等。即分別相等。即:由以上兩式聯立可得由以上兩式聯立可得:式中：式中：112211122cossincossincossinxyxyppllppl211arctanAA222212221;arctan2xyyxxyllpppAplpp2 求關節變量求關節變量 由式由式(2.87)可得可得:式中：式中：21211s

29、inarctancosrrl22;arctanyxyxprppp3 求關節變量求關節變量 再令左右矩陣中的第三行第四個元再令左右矩陣中的第三行第四個元素素(3.4)相等，可得相等，可得:4 求關節變量求關節變量 再令左右矩陣中的第一行第一個元再令左右矩陣中的第一行第一個元素、第二行第一個元素素、第二行第一個元素(1.1，2.1)分別相等，即：分別相等，即：由上兩式可求得由上兩式可求得:3d3zdp 4112424112424cossincoscossinsinsincossincoscossinxyxynnnn114211sincosarctancossinxyxynnnn 至此，機器人的所有

30、運動學逆解都已求出。在逆解的至此，機器人的所有運動學逆解都已求出。在逆解的求解過程中只進行了一次矩陣逆乘，從而使計算過程大為求解過程中只進行了一次矩陣逆乘，從而使計算過程大為簡化，從簡化，從 的表達式中可以看出它有兩個解，所以的表達式中可以看出它有兩個解，所以SCARA機器人應該存在兩組解。運動學分析提供了機器人運動規機器人應該存在兩組解。運動學分析提供了機器人運動規劃和軌跡控制的理論基礎。劃和軌跡控制的理論基礎。1 對機器人相關概念的補充對機器人相關概念的補充退化：退化：當機器人失去一個自由度，并因此不按所期望的狀當機器人失去一個自由度，并因此不按所期望的狀態運動時即稱為退化。態運動時即稱為

31、退化。退化發生條件：退化發生條件：1.機器人達到物理極限，不能進一步運動機器人達到物理極限，不能進一步運動2.兩個相似關節共線兩個相似關節共線不靈巧區域：不靈巧區域：能對機器人定位不定姿的區域稱為不靈巧區能對機器人定位不定姿的區域稱為不靈巧區域。域。D-H法的局限性：法的局限性：無法表示關于無法表示關于y軸的運動。軸的運動。退化狀態下的機器人退化狀態下的機器人總總 結結1 用矩陣表示點，向量，坐標系及變換的方法用矩陣表示點，向量，坐標系及變換的方法2 正逆運動學方程的建立正逆運動學方程的建立3 用用D-H法建立坐標系及變化方程法建立坐標系及變化方程4 正逆運動學方程的求解正逆運動學方程的求解9

32、.2 機器人桿件，關節和它們的參數 9.2.1 桿件與關節n操作機由一串用轉動或平移（棱柱形）關節連接的剛體（桿件）組成n每一對關節桿件構成一個自由度，因此N個自由度的操作機就有N對關節桿件。n0號桿件（一般不把它當作機器人的一部分）固聯在機座上，通常在這里建立一個固定參考坐標系，最后一個桿件與工具相連n關節和桿件均由底座向外順序排列，每個桿件最多和另外兩個桿件相聯，不構成閉環。關節：n一般說來，兩個桿件間是用低副相聯的n只可能有6種低副關節：旋轉（轉動）、棱柱（移動）、圓柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋轉和棱柱形關節是串聯機器人操作機常見的，各種低副形狀如下圖所示：旋轉旋轉棱柱形棱柱形柱形

33、柱形球形球形螺旋形螺旋形平面平面AiAi+1Ai-1 桿件參數的定義 、和n l 和 l在 A 軸 線上的交點之間 的距離。iidiAiAi+1iilid1iliAi-1idn l 和和 l之間的夾之間的夾 角，按右手定則角，按右手定則 由由l轉向轉向 l。由運動學的觀點來看，桿件保持其兩端關節間的形態由運動學的觀點來看，桿件保持其兩端關節間的形態不變，這種形態由兩個參數決定：桿件長度不變，這種形態由兩個參數決定：桿件長度 li 和桿件扭和桿件扭轉角轉角 。桿件的相對位置關系，由另外桿件的相對位置關系，由另外兩兩個參數決定：個參數決定：桿件的距離桿件的距離 di 和桿件的回轉角和桿件的回轉角

34、。iiilin li ii v 上述上述4個參數，就確定了桿件的結構形態和相鄰桿件相個參數，就確定了桿件的結構形態和相鄰桿件相對位置關系。在轉動關節中，對位置關系。在轉動關節中，li,i,di是固定值，是固定值，i是變量。是變量。在移動關節中，在移動關節中，li,i,i是固定值，是固定值，d i 是變量。是變量。9.3 機器人關節坐標系的建立n 對于每個桿件都可以在關節軸處建立一個正規的笛卡對于每個桿件都可以在關節軸處建立一個正規的笛卡兒坐標系（兒坐標系（xi,yi,zi），（），（i=1,2,n），），n是自由度是自由度數，再加上基座坐標系，一共有（數，再加上基座坐標系，一共有（n+1）個坐

35、標系。）個坐標系。n 基座坐標系基座坐標系 O0定義為定義為0號坐標系（號坐標系（x0,y0,z0）,它也是它也是機器人的慣性坐標系，機器人的慣性坐標系，0號坐標系在基座上的位置和號坐標系在基座上的位置和方向可任選，但方向可任選，但z0軸線必須與關節軸線必須與關節1的軸線重合，位的軸線重合，位置和方向可任選置和方向可任選；n 最后一個坐標系（最后一個坐標系（n關節），可以設在手的任意部位，關節），可以設在手的任意部位，但但必須保證必須保證 zn與與zn-1 垂直垂直。n 機器人關節坐標系的建立主要是為了描述機器人各桿件和終端之間的相對運動，對建立運動方程和動力學研究是基礎性的工作。n 為了描述

36、機器人各桿件和終端之間轉動或移動關系，Denavit和Hartenberg于1955年提出了一種為運動鏈中每個桿件建立附體坐標系的矩陣方法（D-H方法），建立原則如下：D-H關節坐標系建立原則u右手坐標系右手坐標系u原點原點Oi：設在：設在li與與Ai+1軸線的交點上軸線的交點上 uZi軸軸：與與Ai+1關節軸重合，指向任意關節軸重合，指向任意 uXi軸軸：與公法線與公法線Li重合，指向沿重合，指向沿Li由由Ai軸線指向軸線指向Ai+1軸線軸線 uYi軸軸：按右手定則按右手定則 關節坐標系的建立方法AiAi+1iilid1iliAi-11iz1ix1iy1ioizixiyion 原點Oi：設在

37、li與Ai+1軸線的交點上 n zi軸：與Ai+1關節軸重合，指向任意 n xi軸：與公法線li重合，指向沿li由Ai軸線指向Ai+1軸線 n yi軸：按右手定則 沿 xi 軸，zi-1 軸與 xi 軸交點到 0i 的距離 繞 xi 軸，由 zi-1 轉向zi 沿 zi-1 軸，zi-1 軸和 xi 交點至0i 1 坐標系原點的距離 繞 zi-1 軸，由 xi-1轉向 xi兩種特殊情況n 兩軸相交，怎么建立坐標系？Oi Ai與Ai+1關節軸線的 交點；zi Ai+1軸線；xi zi和zi-1構成的平面的 法線 ；yi 右手定則；-1iizzAiAi+1zi-1zixiyiOin兩軸平行，怎么建

38、立坐標系(Ai與Ai+1平行)？先建立 Oi-1然后建立Oi+1最后建立 Oi-1iO D Ai-1AiAi+1Ai+2li-1oi-1xi-1yi-1zi-1ABDCoi（xi）（yi）zixiyioi+1xi+1yi+1zi+1di+1li+1di注意：注意：由于由于Ai和和Ai+1平行，所以公法線平行，所以公法線 任意點在任意點在A點位置；點位置；按照先前的定義，按照先前的定義，di為為Oi-1點和點和A點之間的距離，點之間的距離，di+1為為B點和點和C點間點間的距離，這樣設定可以的，但我們可以變更一下，將的距離，這樣設定可以的，但我們可以變更一下，將0i點放在點放在C點，點，定義定義

39、Oi在在li+1和和Ai+1軸的交點上，這樣使軸的交點上，這樣使di+1=0使計算簡便，此時使計算簡便，此時di=9.4 相鄰關節坐標系間的齊次變換過程 機器人運動學正解n將xi-1軸繞 zi-1 軸轉 i 角度，將其與xi軸平行；n沿 zi-1軸平移距離 di，使 xi-1 軸與 xi 軸重合；n沿 xi 軸平移距離 li，使兩坐標系原點及x軸重合；n繞 xi 軸轉 i 角度，兩坐標系完全重合AiAi+1iilid1iliAi-11iz1ix1iy1ioizixiyio111A(,)(,)(,)(,)iiiiiiiiiiR zTrans zd Trans x l R x 機器人的運動學正解方程001112iiiTAAA D-H變換矩陣變換矩陣iiA1100010000100001id1000010000cossin00sincosiiii100001000010001il10000cossin00sincos00001iiii1000cossin0sincossincoscossincossinsinsincoscosiiiiiiiiiiiiiiiiidaa=