經典力學課件：保守系與時間反演不變性

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1、n時間時間t t t t 的變換稱為時間反演變換的變換稱為時間反演變換n保守系的運動規律具有時間反演不變性：保守系的運動規律具有時間反演不變性：亦即，如果在某個時刻令物體系中的每個質點亦即，如果在某個時刻令物體系中的每個質點 i i 的速度反向，的速度反向，運動將逆轉進行；運動將逆轉進行；耗散系則不具備這種性質。耗散系則不具備這種性質。五五保守系與時間反演不變性保守系與時間反演不變性n保守系與時間反演不變性的簡單討論保守系與時間反演不變性的簡單討論 考慮任一質點考慮任一質點 m mi i 所服從的牛頓第二定律：所服從的牛頓第二定律：iiidvfmdt 作時間反演變換作時間反演變換 t t t

2、t 時，時，v vi i v vi i ，上式右端不變。，上式右端不變。保守力只與質點的相對位置有關，它是時間反演不變的，保守力只與質點的相對位置有關，它是時間反演不變的，故上式左端也不變，即該式對正、反過程同樣成立。故上式左端也不變，即該式對正、反過程同樣成立。在這種情況下，任何時刻只要速度反向，過程就會逆轉。在這種情況下，任何時刻只要速度反向，過程就會逆轉。n保守系與時間反演不變性討論（續）保守系與時間反演不變性討論（續）iiidvfmdt 然而，耗散力與速度的方向有關，作時間反演變換時，然而，耗散力與速度的方向有關，作時間反演變換時，f fi i=f fi i ，上式左端變號，即正、反過程的運動方程不同，速，上式左端變號，即正、反過程的運動方程不同，速度反向時過程不沿原路返回，故耗散過程是不可逆的。度反向時過程不沿原路返回，故耗散過程是不可逆的。