高等數學課件：v-6-6平 均 值

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1、高等數學第六節第六節 平平 均均 值值一、函數的平均值一、函數的平均值二、均方根二、均方根高等數學實例：實例：用某班所有學生的考試成績的算術平均用某班所有學生的考試成績的算術平均值來描述這個班的成績的概貌值來描述這個班的成績的概貌.nyyyyn 21算術平均值公式算術平均值公式只適用于有限個數值只適用于有限個數值問題：問題：求氣溫在一晝夜間的平均溫度求氣溫在一晝夜間的平均溫度.入手點：入手點：連續函數連續函數 在區間在區間 上的平均值上的平均值.)(xf,ba討論思想：討論思想：分割、求和、取極限分割、求和、取極限.一、函數的平均值一、函數的平均值高等數學（1）分割：）分割：把把區區間間,ba

2、分分成成n等等分分,1210bxxxxxann 每個小區間的長度每個小區間的長度;nabx 設各分點處的函數值為設各分點處的函數值為nyyyy,210函數函數 在區間在區間 上的平均值近似為上的平均值近似為)(xf,ba;1210nyyyyn 每個小區間的長度趨于零每個小區間的長度趨于零.（2）求和：）求和：（3）取極限：）取極限：高等數學,lim1210nyyyyynn 函數函數 在區間在區間 上的上的平均值平均值為為)(xf,banababyyyyynn 1210limx niixxyab110lim1,)(lim1110 niixxxfab badxxfaby)(1幾何平均值公式幾何平均

3、值公式區間長度區間長度yab)()()(fab 高等數學解解設電阻為，設電阻為，R則電路中的電壓為則電路中的電壓為iRu ,sintRIm 功率功率uip ,sin22tRIm 一個周期區間一個周期區間,2,0 平均功率平均功率tdtRIpm 2202sin12 例例 1高等數學tdtRIpm 2202sin12 )(sin22022ttdRIm )()2cos1(4202tdtRIm 20222sin4 ttRIm 242 RIm22RIm.2mmUI)(RIUmm 結論：純電阻電路中正弦交流電的平均功率結論：純電阻電路中正弦交流電的平均功率等于電流、電壓的峰值的乘積的二分之一等于電流、電壓

4、的峰值的乘積的二分之一高等數學 通常交流電器上標明的功率就是平均通常交流電器上標明的功率就是平均功率交流電器上標明的電流值都是一種功率交流電器上標明的電流值都是一種特定的平均值，習慣上稱為特定的平均值，習慣上稱為有效值有效值二、均方根二、均方根高等數學它在它在,0T上的平均功率為上的平均功率為,)(102 TRdttiT,)(1022 TRdttiTRI按定義有按定義有 TdttiTI022)(1.)(102 TdttiTI有效值計算公式的推導有效值計算公式的推導即即高等數學正弦交流電正弦交流電tItim sin)(的有效值的有效值tdtIIm 2022sin12 )(22022ttdinsI

5、m 20222sin4 ttIm.2mI.)(12 badxxfab函函數數)(xf在在,ba上上的的均均方方根根結論：正弦交流電的有效值等于電流的峰值的結論：正弦交流電的有效值等于電流的峰值的21高等數學函數的平均值函數的平均值函數的有效值函數的有效值;)(1 badxxfaby.)(12 badxxfab（理解平均功率、電流的有效值等概念）（理解平均功率、電流的有效值等概念）三、小結三、小結高等數學思考題思考題 有有一一根根長長為為 a 的的細細棒棒，其其上上任任一一點點 x（棒棒 的的 一一 端端 與與 原原 點點 重重 合合）的的 密密 度度cbx 2，求求棒棒的的平平均均密密度度.高等數學思考題解答思考題解答棒的平均密度為密度函數在棒的平均密度為密度函數在 上的平均值上的平均值.,0a adxcbxa02)(01.312cba 高等數學 作作 業業P356:2,3,4,5,10;P362:2,6,7,10,11.