巖石變形特性

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1、1第四節第四節 巖石的變形特性巖石的變形特性 巖體=巖石+結構面 巖石在外載作用下，首先產生變形，隨著載荷的不斷增加，變形也不斷增加，當載荷達到或超過某一限度時，將導致巖石破壞。巖石變形包括：彈性塑性流變3種。一、巖石在單軸壓縮應力作用下的變形特性一、巖石在單軸壓縮應力作用下的變形特性（一）普通試驗機：（一）普通試驗機：1 1、典型的、典型的-曲線曲線2分分3 3個階段：個階段：（1）原生微裂隙壓密階段（OA級）特點：曲線，曲線斜率，應變率應變率隨應力增 加而減??；變形：塑性，非線性（變形不可恢復）原因：微裂隙閉合（壓密）。裂隙巖石明顯，堅 硬少裂隙巖石不明顯，甚至不出現本段。113（2）彈性

2、變形階段（AB段）特點：曲線是直線；彈性模量E為常數（卸載，變形可恢復）原因：巖石固體部分變形，B點開始屈服，B點對應的應 力為屈服極限 。11B4（3 3）塑性變形階段（）塑性變形階段（BCBC）特點：曲線 ，出現軟化現象；塑性變形，變形不可恢復；應變速率不斷增大。原因：新裂紋產生，原生裂隙擴展。巖石越硬，BC段越短，脆性性質越顯著。本階段的上界應力稱為峰值強度或單軸抗壓強度C。115幾個彈性變形常數的確定：幾個彈性變形常數的確定：初始模量 切線模量 割線模量 割線模量E50 泊松比 00ddE5050/EttddE/cEDL62 2、反復循環加卸載應力、反復循環加卸載應力應變曲線：應變曲線

3、：塑性滯環的概念：塑性滯環的概念：特點：特點：卸載應力越大，塑性滯環越大（原因：由裂隙的擴展及裂隙面的摩擦造成的能量的消耗）；卸載線相互平行；反復加、卸載曲線與原 總趨勢保持不變（有“記憶功 能”）。1173 3 巖石應力巖石應力-應變曲線形態類型（圖應變曲線形態類型（圖2.162.16）（1）直線型：描述有很強的彈性或脆性特性的巖石 如：石英巖、玄武巖、堅硬砂巖。線性變形。（2）下凹型：描述具有明顯的塑性變形的巖石特性。如：石灰巖、粉砂巖。（3）上凹型：描述具有較大孔隙但巖石又比較堅硬的 特性。如：片麻巖。（4）S型(2)與(3)的組合，描述多孔隙且有明顯塑性 變形特性的巖石。如：大理巖。8

4、9（二）剛性試驗機下的單向壓縮的變形特性（二）剛性試驗機下的單向壓縮的變形特性 普通試驗機:只可得到峰值應力前的變形特性曲線；巖石表現出的是脆性破壞，巖石試件突然 破壞，無明顯前兆；多數巖石在峰值后可繼續承載，-曲線中的 C 點并不是指巖石完全破壞，而僅僅表現為承載 能力開始降低。剛性試驗機：得到全-曲線。10（1 1）剛性試驗機工作原理：）剛性試驗機工作原理：巖石剛度：與柔性壓力機剛度：剛性壓力機剛度：AAO2O1面積峰點后，巖塊產 生微小應變 所需的能量。ACO2O1面積峰點后，使巖塊產 生 應變，剛體機釋放的 應變能（貯存的能）。ABO2O1面積峰點后，使巖塊產生 應變，普通機釋放的應

5、變能（貯存的能）。mkmkskskskskmkmk11（2 2）應力）應力應變全過程曲線形態應變全過程曲線形態 在剛性機下，峰值前后的全部應力應變曲線分5個階段：1-3階段同普通試驗機。CD階段（應變軟化階段）：該階段試件變形主要表現為沿宏觀斷裂面的塊體滑移；試件仍具有一定的承載力，承載力隨應變的增大而減小，但 并不降到零，具有明顯的軟化現象。D點以后（摩擦階段）：反映斷裂面的摩擦所具有的抵抗外力的能力。CBPOAD12峰后曲線特點峰后曲線特點：第5階段巖石的原生和新生裂隙貫穿，到達D點后，靠碎 塊間的摩擦力承載，故 稱為殘余應力。承載力隨著應變增加而減少，有明顯的軟化現象。（3 3）全應力）

6、全應力應變曲線的補充性質應變曲線的補充性質 曲線呈近似對稱性；C點后卸載有殘余應變，每次加載與卸載曲線都不重合，且圍成一環形面積，稱為塑性滯環，加載曲線不過原卸載點，但在鄰近處和原曲線光滑銜接。D13 反復加卸載隨著變形的增加，塑性滯環面積變大，斜率降低，但總趨勢不變，即具有記憶功能。C點后，可能會出現壓應力下的體積增大現象，稱此為擴容現象。一般巖的 =0.15-0.35，當 0.5時，就是擴容.絕大部分巖石的后區曲線位于過峰值點C的垂直線右側。只不過隨巖石脆性不同，曲線的陡度不同。越是脆性的巖石（花崗巖、石英巖等），其后區曲線越陡，即越靠近過C點的垂直線；越是塑性大的巖石（頁巖、泥巖、泥灰巖

7、等），后區曲線越緩。14（一）（一）時巖石變形特性：（假三軸試驗）時巖石變形特性：（假三軸試驗）1 1 越大，越大，屈服應力屈服應力越大；越大；2 E2 E受圍壓的影響變化不大，僅有隨受圍壓的影響變化不大，僅有隨 圍壓增大略有增大的趨勢。圍壓增大略有增大的趨勢。3 3 圍壓越大，峰值應力對應的應變圍壓越大，峰值應力對應的應變值越大。巖石變形明顯地表現出由值越大。巖石變形明顯地表現出由低圍壓下的脆性破壞向高圍壓下的低圍壓下的脆性破壞向高圍壓下的塑性破壞轉變。塑性破壞轉變。二、巖石在三向壓應力下的變形特性323215（二）當（二）當 為常數時巖石變形特性為常數時巖石變形特性（圖（圖2.21b2.2

8、1b）（1）；（2）E基本不受 變化影響 （3）巖石變形由塑性向脆性過渡。（三）當（三）當 為常數時巖石的變形特性為常數時巖石的變形特性（圖（圖2.21c2.21c）（1）不變；（2）E不變；（3）永保塑性變形的特性，塑性變形量增大。B222B333233，且23216 1 體積應變體積應變：V,V試件原體積，體積增量；1，2，3最大、中間、最小主應變。2 討論條件討論條件：假三軸 3 體積應變體積應變V V變化過程變化過程：當作用的外荷載(1-3)較小時，體積應變為線性變化，巖石體積隨載荷增大而減小，呈壓縮狀態；當載荷達到一定值后，體積應變V經過短暫不變階段，曲線出現反彎，開始發生體積膨脹的

9、現象擴容現象。（四）巖石的體積應變特性（四）巖石的體積應變特性321VVVMPa10032VVV/32111花崗巖應力花崗巖應力應變曲線應變曲線174 擴容概念：擴容概念：指巖石受外力作用后，發生的非線性體積膨脹現象，并且 該體積膨脹不可逆。5 擴容產生原因：擴容產生原因：巖石試件在不斷加載過程中，由于試件中產生微裂紋的張 開、擴展、貫通等現象，使巖石內的孔隙不斷增大，同時促 使巖石在宏觀上表現為體積也隨之增大的現象。一般單軸、三軸都出現，只是圍壓增大，擴容量減小。18四、巖石的流變特性四、巖石的流變特性 彈性（可恢復）與時間無關的變形 塑性（不恢復）與時間有關的變形流變 蠕變：應力恒定，巖石

10、應變隨時間而增大的現象，又稱徐變。應力松弛：應變恒定，應力隨時間而減小的現象。巖石變形蠕變松弛巖石的時間 效應三、巖石彈、塑性變形機理的微觀分析三、巖石彈、塑性變形機理的微觀分析19（一）典型的蠕變曲線（分三階段）（一）典型的蠕變曲線（分三階段）1 1、初始蠕變階段（瞬態蠕變階段）、初始蠕變階段（瞬態蠕變階段）AB。特點：特點：有瞬時應變有瞬時應變 （OA），；卸載后有瞬時恢復變形卸載后有瞬時恢復變形 ，后有彈性后效，后有彈性后效,變形可全恢復。變形可全恢復。彈性后效：變形經過一段時間后，逐漸恢復的現象。彈性后效：變形經過一段時間后，逐漸恢復的現象。2 2、穩定蠕變階段、穩定蠕變階段（BC）特

11、點：特點：應變率應變率 為常量，應變與時間呈直線關系，為常量，應變與時間呈直線關系，；卸載：有瞬時彈性恢復卸載：有瞬時彈性恢復 及彈性及彈性 后效。但應變不能全部恢復，存在后效。但應變不能全部恢復，存在 不可恢復的永久變形不可恢復的永久變形 。3 3、非穩態蠕變階段（、非穩態蠕變階段（C C點后）點后）特點：劇烈增加，劇烈增加，；曲線；曲線；一般此階段比較短暫試件即破壞。一般此階段比較短暫試件即破壞。000t，0,ttt -0pp00 常 數t C20（二）巖石蠕變的影響因素（二）巖石蠕變的影響因素（1 1）應力水平的影響應力水平 第二 階段越長；小到一定程度，第三蠕變不會出現,試件不破 壞，

12、變形趨于某一穩定值。很高，第二階段短，立即 進入三階段，直到試件破壞。中等應力水平下（峰值應力 的60-90），才出現完整的 蠕變曲線。t21（2 2）溫度對蠕變的影響）溫度對蠕變的影響 總的應變量越小。溫度越高，第二階段的斜率越小。（3 3）濕度）濕度 飽和試件第二階段的 和總應變量都將大 于干燥狀態下的試件結果。t22（三）蠕變特性和瞬時變形特性的聯系（三）蠕變特性和瞬時變形特性的聯系1 瞬時加載瞬時加載全應力應變曲線；全應力應變曲線；蠕變試驗蠕變試驗應力不變，在曲線上應表現為一條水平線。應力不變，在曲線上應表現為一條水平線。2 高應力水平高應力水平下（大于下（大于G點），蠕變試驗所得的最

13、終破壞變形點），蠕變試驗所得的最終破壞變形量，幾乎與量，幾乎與-曲線在相同應力水平下的后半段曲線中的應曲線在相同應力水平下的后半段曲線中的應變量非常接近，因此變量非常接近，因此-后半段曲線可看成不同應力水平下后半段曲線可看成不同應力水平下蠕變破壞應變量的軌跡線；蠕變破壞應變量的軌跡線；低應力水平低應力水平下進行蠕變試驗下進行蠕變試驗時，不出現第時，不出現第3 3階段，巖石不階段，巖石不破壞，最終的蠕變應變量應破壞，最終的蠕變應變量應為水平線與斜線為水平線與斜線IHIH的交點。的交點。23五、巖石介質的力學模型 巖石變形分：彈性、塑性、流變(粘性)3種。如何用物理模型和數學表達式描述這些變形？（

14、一）基本力學介質模型（一）基本力學介質模型（元件名稱、變形特征、本構、（元件名稱、變形特征、本構、應力應變圖形）應力應變圖形）1、彈性介質模型、彈性介質模型 元件名稱：彈簧元件名稱：彈簧(理想彈性體理想彈性體)變形特征：變形特征：它表現了巖石的應力 與應變成正比關系，即巖石 受力后，在卸載時應變可恢 復且與應力呈線性關系。本構方程本構方程(應力應變關系為線彈性應力應變關系為線彈性)或：EEdtd 應力應變曲線應力應變曲線24 彈簧元件的性能：彈簧元件的性能：a）具有瞬時彈性變形的性質，無論載荷大小，只要）具有瞬時彈性變形的性質，無論載荷大小，只要不為零，就有不為零，就有相應的應變相應的應變出現

15、，出現，當當變為零（卸載）時，變為零（卸載）時，也為零，說明沒有彈性后也為零，說明沒有彈性后效；效；b）應變為恒定時，應力也保持不變，應力不因時間增長而減小，故）應變為恒定時，應力也保持不變，應力不因時間增長而減小，故無應力松弛性質；無應力松弛性質；c）應力保持恒定時，應變也保持不變，故無蠕變特性。）應力保持恒定時，應變也保持不變，故無蠕變特性。25持續增長000k/00002、塑性介質模型：、塑性介質模型：元件名稱：摩擦器（或滑塊）元件名稱：摩擦器（或滑塊）變性特征：變性特征：滑塊：滑塊放在平面上，作用在滑塊上的拉力大于滑塊與平面的摩滑塊：滑塊放在平面上，作用在滑塊上的拉力大于滑塊與平面的摩

16、 擦力時，滑塊產生滑動，而撤去外力，滑塊停止，變形不恢復。擦力時，滑塊產生滑動，而撤去外力，滑塊停止，變形不恢復。巖石：作用在試件上的外力巖石：作用在試件上的外力超出超出0（屈服應力）時，試件產生滑（屈服應力）時，試件產生滑 動（進入第動（進入第3階段：塑性階段），即產生塑性變形量階段：塑性階段），即產生塑性變形量，外力撤，外力撤 除后，該變形量不恢復。除后，該變形量不恢復。本構方程：本構方程：）理想的塑性變形：）理想的塑性變形：）具有硬化特性的塑性變形：）具有硬化特性的塑性變形：k塑性硬化系數塑性硬化系數 應力應變曲線應力應變曲線263、粘性介質模型、粘性介質模型 元件名稱：粘壺元件名稱：粘

17、壺 變性特征：粘壺是一封閉容器，容器內充滿粘滯系數為變性特征：粘壺是一封閉容器，容器內充滿粘滯系數為的液體，容器的液體，容器 中有一帶圓孔的活塞。當外載作用在容器兩端時，由于液體具中有一帶圓孔的活塞。當外載作用在容器兩端時，由于液體具 有瞬時不變性的特性，使活塞不會立即產生變形。隨著時間的有瞬時不變性的特性，使活塞不會立即產生變形。隨著時間的 推移，液體將從活塞的小孔中流出，由此而產生與時間有關的推移，液體將從活塞的小孔中流出，由此而產生與時間有關的 滯后應變。滯后應變。本構方程：本構方程：粘滯系數。粘滯系數。dtddtd 應力應變曲線應力應變曲線2711()dtCtdt邊界條件 粘壺元件的性

18、能：粘壺元件的性能：a）當）當t1=0時，時，=0=0，說明粘壺無瞬時變形，說明粘壺無瞬時變形；b）當應力為）當應力為0時，完成其相應的應變需時時，完成其相應的應變需時t1，說明應變與時間有關，說明應變與時間有關，不是瞬間完成，與彈簧不同；不是瞬間完成，與彈簧不同；c）當）當=0=0時，時，(d(d/dt)=0/dt)=0，積分后，積分后=常數，表明去掉外力后應變常數，表明去掉外力后應變為常數，活塞的位移立即停止，不再恢復，只有再受到相應的外力時，活為常數，活塞的位移立即停止，不再恢復，只有再受到相應的外力時，活塞才恢復到原位。因此，粘壺無彈性后效，有永久變形。塞才恢復到原位。因此，粘壺無彈性

19、后效，有永久變形。d)d)當應變當應變=常數時，常數時，=(d(d/dt)=0/dt)=0，說明當應變保持某一恒，說明當應變保持某一恒定值時，應力為零，因此無應力松弛性能。定值時，應力為零，因此無應力松弛性能。28（二）常用的巖石介質模型 （元件組合方式、本構方程、流變曲線及特征）（元件組合方式、本構方程、流變曲線及特征）不同的巖石介質模型可以采用彈、塑、粘三種基本模型的不同組合形不同的巖石介質模型可以采用彈、塑、粘三種基本模型的不同組合形式來描述。式來描述。本部分只介紹本部分只介紹3種模型：種模型：1 彈塑性介質模型彈塑性介質模型 2 粘彈性介質模型：粘彈性介質模型：（1）馬克斯韋爾模型；馬

20、克斯韋爾模型；（2）凱爾文模型）凱爾文模型29持續增長00EKEE00001 彈塑性介質模型：彈塑性介質模型：組合方式：組合方式：變性特征：變性特征：（1）無塑性硬化作用時：）無塑性硬化作用時：（2）有塑性硬化作用時：）有塑性硬化作用時：K-塑性硬化系數塑性硬化系數302 2、粘彈性介質模型、粘彈性介質模型最簡單的粘彈模型：最簡單的粘彈模型：（1）Maxwell；（2）Kelvin（1 1）MaxwellMaxwell模型模型 元件組合方式：元件組合方式：串聯串聯電路串聯模型：電流相等，電路串聯模型：電流相等，總電壓等分電壓之和總電壓等分電壓之和;本模型：每個元件的力相等；本模型：每個元件的力

21、相等；總應變總應變=分應變之和。分應變之和。求本構方程求本構方程：VeVeE31VeevE/EdtdeedtdVV彈簧彈簧粘壺粘壺evevddE d tE d t即馬克斯韋爾模型的本構方程為：即馬克斯韋爾模型的本構方程為：dE d t32 蠕變特性：蠕變特性：本構方程：本構方程：應力不變，即應力不變，即=0 0，則本構方程變為：，則本構方程變為：上式積分：上式積分：求積分常數求積分常數C C：邊界條件：邊界條件：得積分常數：得積分常數：代入原方程：代入原方程：即：即：蠕變方程蠕變方程dE d t00tC00tE時，0CE00tE01()tEOABCDEe/E/t加載卸載t1應變應變時間曲線時間

22、曲線tt，與 呈直線關系規律：規律：卸載后僅恢復彈性應變卸載后僅恢復彈性應變33 應力松弛特性：應力松弛特性：本構方程：本構方程：應變不變，即應變不變，即=C=C，則本構方程變為：，則本構方程變為：即：即：上式積分：上式積分：求積分常數求積分常數C C：初始條件：初始條件：得積分常數：得積分常數：代入原方程：代入原方程：即為馬克斯韋爾模型的松弛方程即為馬克斯韋爾模型的松弛方程dE d t0dE d tdE d t dE d t e x p()E tC00t時，0C0e x p()E tOt0應力應力時間曲線時間曲線t，呈指數函數衰減規律：規律：34彈性后效特性：彈性后效特性：由蠕變方程看出，應

23、力保持一定時，模型應變由彈簧的瞬時應變和粘由蠕變方程看出，應力保持一定時，模型應變由彈簧的瞬時應變和粘壺的蠕變應變組成。如果在某一時刻卸除載荷，彈簧應變將立即恢復，而壺的蠕變應變組成。如果在某一時刻卸除載荷，彈簧應變將立即恢復，而粘壺的蠕變應變將殘留保持不變，即該模型無彈性后效，存在永久應變。粘壺的蠕變應變將殘留保持不變，即該模型無彈性后效，存在永久應變。01()tE35（2 2）kelvinkelvin模型模型 元件組合方式：彈簧與粘壺并聯元件組合方式：彈簧與粘壺并聯 本構方程：本構方程：凱爾文模型的本構方程：凱爾文模型的本構方程：VVee,ev彈簧彈簧粘壺粘壺eeEvvdd tevdEdt

24、36 蠕變特性：蠕變特性：當施加常應力當施加常應力時，對模型本構方程時，對模型本構方程 積分，得：積分，得：求積分常數求積分常數C C：初始條件：初始條件：得：得：代入原方程，得蠕變方程為：代入原方程，得蠕變方程為：dEd te x p()E tCE00t時，CE exp()(1exp()EtEtEEEOtE01t1蠕變曲線蠕變曲線彈性后效曲線彈性后效曲線BC應變應變時間曲線時間曲線特點：特點：蠕變曲線的漸近線蠕變曲線的漸近線0,0t0,tE0E37 彈性后效特性：彈性后效特性：當時間當時間t=t1時，進行卸載至時，進行卸載至=0=0，則本構方程，則本構方程 變為：變為：積分得到：積分得到：求

25、積分常數求積分常數C C：邊界條件：邊界條件：得：得：代入原方程，得彈性后效方程為：代入原方程，得彈性后效方程為：dEd t0dEd te x p()E tC11tt時，11e x p()E tC11()e x p()Ett特點：特點：,0t OtE01t1蠕變曲線蠕變曲線彈性后效曲線彈性后效曲線BC應變應變時間曲線時間曲線38松弛特性：松弛特性：將將=C=C代入代入凱爾文模型的本構方程凱爾文模型的本構方程 得應力為常數：得應力為常數：因此凱爾文模型無松弛。因此凱爾文模型無松弛。dEd tE39模模 型型蠕蠕 變變松松 弛弛彈性后彈性后效效永久變永久變形形瞬時應變瞬時應變馬克斯韋馬克斯韋爾爾凱凱 爾爾 文文