第4章時間數列分析_2

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1、.（8 8學時學時).一、時間數列的概念及構成要素一、時間數列的概念及構成要素 （一）（一）時間數列的概念時間數列的概念 （二）（二）時間數列的構成要素時間數列的構成要素 （三）（三）時間數列的作用時間數列的作用 在前面第三章，我們研究了反映現象總體數量特在前面第三章，我們研究了反映現象總體數量特征的一些征的一些綜合指標綜合指標，如，如總量指標總量指標、相對指標相對指標、平均指平均指標標和和變異指標變異指標等。講述了這些綜合指標的概念、特點、等。講述了這些綜合指標的概念、特點、計算方法和應用。計算方法和應用。全國鋼產量全國鋼產量2223422234萬噸萬噸（總量指標總量指標）全國人口出生率全國

2、人口出生率12.4112.41某廠職工平均工資某廠職工平均工資1.21.2萬元萬元/人人（相對指標相對指標）靜靜態態指指標標（平均指標）平均指標）上述這些（靜態）指標，都是反映現象在上述這些（靜態）指標，都是反映現象在一定時一定時間（或同一時間）條件下間（或同一時間）條件下的數量表現和數量關系，的數量表現和數量關系，如果要反映現象在如果要反映現象在不同時間上不同時間上的數量表現和數量關的數量表現和數量關系，就要進行系，就要進行動態分析動態分析，計算，計算動態分析指標動態分析指標。而要計。而要計算動態分析指標，首先就要編制算動態分析指標，首先就要編制時間數列時間數列。例如：例如：在在200320

3、03年，年，.（一）時間數列的概念（一）時間數列的概念 時間數列（動態數列）時間數列（動態數列），是把反映某種現象的統，是把反映某種現象的統計指標在不同時間上的數值，按時間先后順序排列計指標在不同時間上的數值，按時間先后順序排列而形成的數列。而形成的數列。例如：例如：表表6-16-1 年年 份份 2001200120022002200320032004200420052005國內生產總值（億元）國內生產總值（億元）109655109655120332120332135822135822159878159878183084183084年末人口總數（萬人）年末人口總數（萬人）12762712762

4、7128453128453129227 129227 129988 129988 130756130756人口自然增長率（人口自然增長率（）6.95 6.95 6.45 6.45 6.01 6.01 5.875.875.895.89職工平均年工資（元職工平均年工資（元/人）人）8622 8622 9398 9398 10542 10542 12336 12336 14040 14040.1 1可以反映客觀現象在不同時間上的規模和水平；可以反映客觀現象在不同時間上的規模和水平；2 2可以反映客觀現象發展變化的過程和趨勢；可以反映客觀現象發展變化的過程和趨勢；3 3可以用于探索某些客觀現象發展變化

5、的規律性；可以用于探索某些客觀現象發展變化的規律性；4 4可以根據客觀現象發展變化的規律性建立數學?？梢愿鶕陀^現象發展變化的規律性建立數學模型，預測未來。型，預測未來。（二）二）時間數列的構成要素時間數列的構成要素 時間數列的時間數列的構成要素構成要素現象所屬的時間現象所屬的時間現象在各時間上的指標數值現象在各時間上的指標數值（三）三）時間數列的作用時間數列的作用 .二、時間數列的種類二、時間數列的種類 時間數列按構成時間數列的指標性質不同，時間數列按構成時間數列的指標性質不同，可以分為以下三種，即：可以分為以下三種，即：（基礎數列）（基礎數列）（派生數列）（派生數列）1.1.時期時期數列數

6、列 .2.2.時點時點數列數列 時間數時間數列種類列種類（三）平均數（三）平均數 時間數列時間數列 .（二）相對數（二）相對數 時間數列時間數列 .（一）絕對數（一）絕對數 時間數列時間數列 .（一）絕對數時間數列（一）絕對數時間數列 將某一總量指標在不同時間上的數值，按照時間的先后將某一總量指標在不同時間上的數值，按照時間的先后順序排列而成的數列稱為絕對數時間數列。順序排列而成的數列稱為絕對數時間數列。如表如表6-16-1中的國內生產總值、年末人口總數數列就是絕對中的國內生產總值、年末人口總數數列就是絕對數時間數列數時間數列。絕對數時間數列可以反映客觀現象在。絕對數時間數列可以反映客觀現象在

7、不同不同時間上的規模和水平及其發展變化的趨勢時間上的規模和水平及其發展變化的趨勢。1.1.時期數列時期數列 將將某一時期指標某一時期指標在不同時間上的數值，按照時間的先后在不同時間上的數值，按照時間的先后順序排列而成的數列稱為時期數列。順序排列而成的數列稱為時期數列。時期數列可以反映時期數列可以反映客觀現象在客觀現象在不同時期不同時期累計達到的規?；蛩郊捌浒l展變累計達到的規?；蛩郊捌浒l展變化的趨勢?；内厔?。數列中各個指標的數列中各個指標的數值可以相加數值可以相加，并且相加的結果仍具，并且相加的結果仍具有一定的經濟意義。有一定的經濟意義。數列中各個指標的數列中各個指標的數值大小與其時期長短

8、有直接關系數值大小與其時期長短有直接關系。數列中的各個指標數值是通過數列中的各個指標數值是通過連續登記連續登記取得的。取得的。時期數列的特點：時期數列的特點：2.2.時期數列時期數列 將將某一時點指標某一時點指標在不同瞬間上的數值，按照時間的先后在不同瞬間上的數值，按照時間的先后順序排列而成的數列稱為時點數列。時點數列可以反映順序排列而成的數列稱為時點數列。時點數列可以反映客觀現象在客觀現象在某一時刻某一時刻上所達到的規?；蛩郊捌浒l展變上所達到的規?；蛩郊捌浒l展變化的趨勢?；内厔?。數列中各個指標的數值數列中各個指標的數值不能直接相加不能直接相加，直接相加后其結，直接相加后其結果沒有現實的

9、經濟意義。果沒有現實的經濟意義。數列中每個統計指標的數列中每個統計指標的數值大小與其時間間隔長短沒有數值大小與其時間間隔長短沒有直接關系直接關系。數列中統計指標的每個數值都是時點數，一般是通過數列中統計指標的每個數值都是時點數，一般是通過間間斷計數斷計數取得的。取得的。.（二）相對數時間數列（二）相對數時間數列 即由相對指標構成的時間數列。即由相對指標構成的時間數列。如如表表6-36-3 年年 份份 2002003 3年年 2002004 4年年 2002005 5年年我國人口自然增長率我國人口自然增長率（）6.01 6.01 5.875.875.895.89年凈增加人數年凈增加人數（萬人）（

10、萬人）年（平均）人數年（平均）人數（萬人）（萬人）884 826 774 884 826 774127205 128040 128840127205 128040 128840.即由平均指標構成的時間數列。即由平均指標構成的時間數列。如如表表6-46-4 年年 份份 2002003 3年年2002004 4年年 2002005 5年年職工年平均工資職工年平均工資（元（元/人）人）12000120001300013000 15000 15000職工年工資總額職工年工資總額（萬元）（萬元）職工年平均人數職工年平均人數（人）（人）480 585 900480 585 900400 450 600 4

11、00 450 600 （三）平均指標時間數列（三）平均指標時間數列 .三、時間數列的編制原則三、時間數列的編制原則 1.1.時期長短應該統一；時期長短應該統一；2.2.總體范圍應該統一；總體范圍應該統一；3.3.計算方法、計算價格、計量單位等要計算方法、計算價格、計量單位等要一致；一致；4.4.經濟含義（內容）應該一致。經濟含義（內容）應該一致。（但有時也可以編制時間不等的時間數列）（但有時也可以編制時間不等的時間數列）.四、動態分析的基本指標四、動態分析的基本指標 動態分動態分析的基析的基本指標本指標（一）動態分析的（一）動態分析的水平指標水平指標（二）動態分析的（二）動態分析的速度指標速度

12、指標發展水平發展水平平均發展水平平均發展水平增長量增長量平均增長量平均增長量發展速度發展速度增長速度增長速度 平均發展速度平均發展速度 平均增長速度平均增長速度.一、發展水平一、發展水平 （一）發展水平的概念（一）發展水平的概念 （二）（二）發展水平的分類發展水平的分類 .（一）發展水平的概念（一）發展水平的概念 它是反映現象發展變化實際已經達到的規?；蛩欠从超F象發展變化實際已經達到的規?；虺潭?。即時間數列中的每一項具體指標數值。程度。即時間數列中的每一項具體指標數值。發展水平既可以是發展水平既可以是總量指標總量指標，也可以是，也可以是相對指相對指標標或或平均指標平均指標。如如表表6-16-

13、1。年年 份份 2001200120022002200320032004200420052005國內生產總值（億元）國內生產總值（億元）109655109655120332120332135822135822159878159878183084183084年末人口總數（萬人）年末人口總數（萬人）127627127627128453128453129227 129227 129988 129988 130756130756人口自然增長率（人口自然增長率（）6.95 6.95 6.45 6.45 6.01 6.01 5.875.875.895.89職工平均年工資（元職工平均年工資（元/人）人）86

14、22 8622 9398 9398 10542 10542 12336 12336 14040 14040.（二）發展水平的分類（二）發展水平的分類 發展水平發展水平的分類的分類1.1.按其在動態分析按其在動態分析中所處的位置中所處的位置2.2.按其在動態分析按其在動態分析中所起的作用中所起的作用最初水平最初水平 a1中間水平中間水平 an an-1 最末水平最末水平 an報告期水平報告期水平基期水平基期水平最初水平最初水平：第一項指標數值第一項指標數值 最末水平：最末水平：最后一項指標數值最后一項指標數值 報告期水平：報告期水平：所要計算分析時期的發展水平。所要計算分析時期的發展水平。作為比

15、較時期的發展水平。作為比較時期的發展水平?；谒剑夯谒剑?二、平均發展水平二、平均發展水平 （一）平均發展水平的概念（一）平均發展水平的概念 （二）平均發展水平的計算（二）平均發展水平的計算 .（一）平均發展水平的概念（一）平均發展水平的概念 平均發展水平平均發展水平是不同時期發展水平的平均數是不同時期發展水平的平均數，又，又稱稱序時平均數序時平均數或或動態平均數動態平均數。例如：例如：表表6-5 6-5 年年 份份20012001年年a12002002 2年年a22002003 3年年a3我國年鋼產量我國年鋼產量（萬噸）（萬噸）15266152661 18155815522234222

16、34試計算我國試計算我國2001200120032003年鋼產量年平均發展水平。年鋼產量年平均發展水平。見后面時期數列序時平均發展水平的計算見后面時期數列序時平均發展水平的計算 1 18 85 55 51 1.7 73 35 55 56 65 55 53 32 22 22 23 34 41 18 81 15 55 51 15 52 26 66 6a（萬噸）（萬噸）注意：注意：平均發展水平與一般平均數的區別和聯系。平均發展水平與一般平均數的區別和聯系。我國我國2001200120032003年鋼產量資料如下：年鋼產量資料如下：.聯系：聯系：兩者都是將現象個別數值差異抽象化，兩者都是將現象個別數值

17、差異抽象化，用以概括說明現象的一般水平。用以概括說明現象的一般水平。見前面平均發展水平的概念見前面平均發展水平的概念 區別：區別：平均發展水平所平平均發展水平所平均的是研究對象在不同時期上的數量表現，從動均的是研究對象在不同時期上的數量表現，從動態上說明其在某一時期發展的一般水平；而一般態上說明其在某一時期發展的一般水平；而一般平均數是將總體各單位某一數量標志在同一時間平均數是將總體各單位某一數量標志在同一時間的數量差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條的數量差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。件下的一般水平。（1 1）兩者所平均的對象不同。）兩者所平均的對象不同。平均發展水平是

18、根據平均發展水平是根據動態數列計算的，而一般平均數是根據變量數列動態數列計算的，而一般平均數是根據變量數列計算的。計算的。（2 2）兩者計算的依據不同。）兩者計算的依據不同。.（二）平均發展水平的計算（二）平均發展水平的計算 平均發展水平根據時間數列的性質不同，其計平均發展水平根據時間數列的性質不同，其計算方法有以下三種，即：算方法有以下三種，即：平均發展水平均發展水平的計算平的計算1.1.由總量指標時間數列計算由總量指標時間數列計算 2.2.由相對指標時間數列計算由相對指標時間數列計算 3.3.由平均指標時間數列計算由平均指標時間數列計算 注意：注意：總量指標時間數列平均發展水平的計算是最基

19、本的，總量指標時間數列平均發展水平的計算是最基本的，相對指標及平均指標時間數列平均發展水平的計算，都可歸結相對指標及平均指標時間數列平均發展水平的計算，都可歸結為總量指標時間數列平均發展水平的計算。為總量指標時間數列平均發展水平的計算。由平均指標時間數列計算由平均指標時間數列計算 由相對指標時間數列計算由相對指標時間數列計算 由總量指標時間數列計算由總量指標時間數列計算 .1.1.由總量指標時間數列計算平均發展水平由總量指標時間數列計算平均發展水平 由于總量指標時間數列又分時期數列和時點數列由于總量指標時間數列又分時期數列和時點數列兩種，其計算兩種，其計算平均發展水平平均發展水平的方法也不同。

20、的方法也不同?？偭恐笜丝偭恐笜藭r間數列時間數列的的平均發平均發展水平展水平 （1 1）時期數列的平）時期數列的平 均發展水平均發展水平 .（2 2）時點數列）時點數列的平均發的平均發展水平展水平 .間隔相等間隔相等 .間隔不等間隔不等 .間隔相等間隔相等 .間隔不等間隔不等 .見后面由總量指標時間數列計算平均發展水平的歸納見后面由總量指標時間數列計算平均發展水平的歸納 間斷時間斷時點數列點數列 .連續時連續時點數列點數列 .（1 1）時期數列平均發展水平的計算）時期數列平均發展水平的計算 假定各時期的指標數值分別為假定各時期的指標數值分別為a1，a2，a3，an期期的的平平均均發發展展水水平平

21、,代代表表這這na則，則，見前面平均發展水平的概念見前面平均發展水平的概念 nanaaaan21我國我國2001200120032003年鋼產量資料如下：年鋼產量資料如下：表表6-5 6-5 年年 份份20012001年年a12002002 2年年a22002003 3年年a3我國年鋼產量我國年鋼產量（萬噸）（萬噸）1526615266 1 18155815522234222341 18 85 55 51 1.7 73 35 55 56 65 55 53 32 22 22 23 34 41 18 81 15 55 51 15 52 26 66 6a試計算我國試計算我國2001200120032

22、003年鋼產量年平均發展水平。年鋼產量年平均發展水平。（萬噸）（萬噸）.（2 2）時點數列平均發展水平的計算）時點數列平均發展水平的計算 間隔相等的連續時點數列間隔相等的連續時點數列平均發展水平的計算平均發展水平的計算 間隔不等的連續時點數列間隔不等的連續時點數列平均發展水平的計算平均發展水平的計算 間隔相等的間斷時點數列間隔相等的間斷時點數列平均發展水平的計算平均發展水平的計算 間隔不等的間斷時點數列間隔不等的間斷時點數列平均發展水平的計算平均發展水平的計算 .間隔相等的連續時點數列間隔相等的連續時點數列平均發展水平的計算平均發展水平的計算 某企業該月上旬職工人數資料如下；某企業該月上旬職工

23、人數資料如下；表表6-66-6 日期日期職工人數職工人數日期日期職工人數職工人數 1 1日日 2 2日日 3 3日日 4 4日日 5 5日日250250250250250250262262262262 6 6日日 7 7日日 8 8日日 9 9日日 1010日日258258258258266266272272272272試計算該試計算該企業該月企業該月上旬平均上旬平均職工人數。職工人數。解：解：1010天職工人數的一般水平為天職工人數的一般水平為260260人人 1 1日日 2 2日日 3 3日日 4 4日日 5 5日日 6 6日日 7 7日日 8 8日日 9 9日日 10 10日日naa1

24、10 02 27 72 22 25 50 02 25 50 0注意：注意：（26002600人無意義，但人無意義，但260260人有意義）。人有意義）。=260260（人）（人）1 10 02 26 60 00 0見前面時點數列的分類見前面時點數列的分類 .間隔不等的連續時點數列間隔不等的連續時點數列平均發展水平的計算平均發展水平的計算 日期日期 職工人數職工人數 1-3 1-3日日 4-5 4-5日日 6-7 6-7日日8 8日日9-109-10日日2502502622622582582622622722721 10 02 26 60 00 0試計算該月上旬平均職工人數。試計算該月上旬平均職

25、工人數。天數天數 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2fafa=260260（人）（人）解：解：af 即：假定即：假定 f1 天天的的時點時點指標數值為指標數值為a1，f2 天天的指的指標數值為標數值為a2,fn天天 的指標數值為的指標數值為an，則，則，fafffffafafaannn212211 表表6-7 6-7 見前面時點數列的分類見前面時點數列的分類 435 452 462 576435 452 462 576（7 7月）月）（8 8月）月）（9 9月）月）.間隔相等的間斷時點數列間隔相等的間斷時點數列平均發展水平的計算平均發展水平的計算 某企業職工人數資料如下；某企業職工人數資料

26、如下；表表6-86-8時時 間間6 6月末月末a17 7月末月末a28 8月末月末a39 9月末月末a4職工人數職工人數（人）（人）4354354 45252 4 462 62 576576試計算該企業第三季度月平均職工人數。試計算該企業第三季度月平均職工人數。解：解：第三季度第三季度月平均職工人數：月平均職工人數：6 6月末月末 7 7月末月末 8 8月末月末 9 9月末月末2 24 45 52 24 43 35 52 24 46 62 24 45 52 22 25 57 76 64 46 62 2+3 3（473473人）人）見后間隔相等的間斷時點數列平均發展水平的一般公式見后間隔相等的間

27、斷時點數列平均發展水平的一般公式 見前時點數列的分類見前時點數列的分類 .注意：注意：在在上例計算上例計算第三季度第三季度月平均職工人數時，月平均職工人數時，沒有中間各天的數據（人數），三個月有四個數據沒有中間各天的數據（人數），三個月有四個數據（人數），如何保證其數據涵蓋整個季度？（人數），如何保證其數據涵蓋整個季度？解決的辦法：解決的辦法：第一，假定在兩數據間隔的時段內，現象呈均第一，假定在兩數據間隔的時段內，現象呈均勻變化；勻變化；第二，用兩端數據的平均值作為代表性數值。第二，用兩端數據的平均值作為代表性數值。第三季度第三季度月平均職工人數月平均職工人數3 32 25 57 76 64

28、46 62 22 24 46 62 24 45 52 22 24 45 52 24 43 35 53 32 25 57 76 64 46 62 24 45 52 22 24 43 35 5=473473（人）（人）.1naaaaaaa2 22 22 2nn13221一般化后可得公式：一般化后可得公式：1naaaa2 22 2n321式中式中：a：時點指標；時點指標；n：時點指標的項數；時點指標的項數；n 1：時期數。時期數。注意：注意：如果是半年資料，應有如果是半年資料，應有7項時點指標，時項時點指標，時期數為期數為6個月。個月。見前面見前面間隔相等的時點數列平均發展水平的計算間隔相等的時點數

29、列平均發展水平的計算 上述方法也稱上述方法也稱“首末折半法首末折半法”1 14 4.間隔不等的間斷時點數列間隔不等的間斷時點數列平均發展水平的計算平均發展水平的計算 表表6-96-9 某企業職工人數資料如下；某企業職工人數資料如下；時時 間間1 1月初月初 a13 3月初月初 a27 7月初月初 a38 8月初月初 a41212月末月末a5職工人數職工人數（人）（人）4354354 452524 462 62 5765765 58080試計算該企業全年月平均職工人數。試計算該企業全年月平均職工人數。1 1月初月初 3 3月初月初 7 7月初月初 8 8月初月初 12 12月末月末 解：解：該企

30、業全年月平均職工人數：該企業全年月平均職工人數：435 452 462 576 580 435 452 462 576 580 2 24 45 52 24 43 35 52 24 46 62 24 45 52 2+2 25 57 76 64 46 62 22 4 1 52 4 1 52 25 58 80 05 57 76 6+2 25 51212（510510人）人）見后計算間隔不等的時點數列平均發展水平的一般公式見后計算間隔不等的時點數列平均發展水平的一般公式 見前時點數列的分類見前時點數列的分類 .一般化后可得公式：一般化后可得公式：1n1nnn-211232121-ffffaafaafa

31、aa2 22 22 211111nniiiiiiffaa2 2iiiffa其中：其中：2 21iiiaaa 見前面見前面間隔不等的間斷時點數列平均發展水平的計算間隔不等的間斷時點數列平均發展水平的計算 .總量指標時間數列的總量指標時間數列的平均發展水平平均發展水平可歸納如下：可歸納如下：總量指總量指標時間標時間數列的數列的平均發平均發展水平展水平（1 1）時期數列）時期數列的平均發的平均發展水平展水平 naa（2 2）時點數列）時點數列的平均發展的平均發展水平水平 連續時連續時點數列點數列 間斷時間斷時點數列點數列 naafafa1naaaaa2 22 2nn1-211111121nnnnff

32、faafaaa2 22 2見前面由總量指標時間數列計算平均發展水平見前面由總量指標時間數列計算平均發展水平 由以上歸納可知：總量指標時間數列計由以上歸納可知：總量指標時間數列計算平均發展水平的基本思路是算平均發展水平的基本思路是“算術平均算術平均法法”，在計算中要依據資料性質不同，適，在計算中要依據資料性質不同，適當調整數列中各項數值，使其更具有代表當調整數列中各項數值，使其更具有代表性。性。.2.2.由由(靜態）靜態）相對指標時間數列計算相對指標時間數列計算平均發展水平平均發展水平 （第（第270頁頁272頁）頁）例如例如表表6-106-10 時時 間間 4 4月月5 5月月6 6月月C 產

33、值計劃完成程度產值計劃完成程度（）（）100100102102104104a 實際產值實際產值（萬元）（萬元）b 計劃產值計劃產值（萬元）（萬元）500500500500612612600600832832800800某企業第二季度產值計劃完成程度資料如下：某企業第二季度產值計劃完成程度資料如下：計算（計算（1 1）該企業第二季度平均（每月）產值計劃）該企業第二季度平均（每月）產值計劃完成程度完成程度 ；（2 2）該企業第二季度產值計劃完成程度）該企業第二季度產值計劃完成程度 。.見后面問題（見后面問題（2）見后面見后面由兩個時期數列對比計算平均發展水平問題（由兩個時期數列對比計算平均發展水平

34、問題（1）.由于由于(靜態）相對指標時間數列靜態）相對指標時間數列中的各項指標數值不能相加，而中的各項指標數值不能相加，而且從性質上講，且從性質上講，(靜態）相對指標時間數列靜態）相對指標時間數列是由具有相互聯系的是由具有相互聯系的兩兩個總量指標時間數列對比個總量指標時間數列對比而形成的時間數列。而形成的時間數列。式中：式中：所以，所以，由相對指標時間數列由相對指標時間數列計算計算平均發展水平平均發展水平，不能像，不能像總量指總量指標時間數列標時間數列那樣直接計算，只能按照數列的性質，分別計算出那樣直接計算，只能按照數列的性質，分別計算出構構成成相對指標時間數列相對指標時間數列的的分子分子和和

35、分母分母兩個總量指標時間數列兩個總量指標時間數列的的平均平均發展水平發展水平，然后加以對比求得。，然后加以對比求得。acbQbac nnn:bbbbbaaaaaccccc，321321321數列的平均發展水平數列的平均發展水平代表子項總量指標時間代表子項總量指標時間 a的平均發展水平的平均發展水平代表相對指標時間數列代表相對指標時間數列 c數列的平均發展水平數列的平均發展水平代表母項總量指標時間代表母項總量指標時間 b 第一，由兩個時期數列對比形成的第一，由兩個時期數列對比形成的 相對指標時間數列計算平均發展水平相對指標時間數列計算平均發展水平 第二，由兩個時點數列對比形成的第二，由兩個時點數

36、列對比形成的 相對指標時間數列計算平均發展水平相對指標時間數列計算平均發展水平 第三，由一個時期數列和一個時點第三，由一個時期數列和一個時點 數列對比形成的相對指標時間數列計數列對比形成的相對指標時間數列計 算平均發展水平算平均發展水平 根據構成相對指標時間數列的時期數列和時點根據構成相對指標時間數列的時期數列和時點數列的不同，相對指標時間數列的數列的不同，相對指標時間數列的平均發展水平平均發展水平有以下幾種情形：有以下幾種情形：相對指標相對指標時間數列時間數列計算平均計算平均發展水平發展水平 .見后見后由時期與時點數列計算由時期與時點數列計算 見后見后由兩個時點數列計算由兩個時點數列計算 見

37、后見后由兩個時期數列計算由兩個時期數列計算 .例如：例如：前前表表6-10 6-10 的資料。的資料。見前面見前面表表6-106-10的資料的資料 第一，由兩個時期數列對比形成的相對指標時間數第一，由兩個時期數列對比形成的相對指標時間數 列計算平均發展水平列計算平均發展水平 .解：解：（1 1）第二季度平均（月）產值計劃完成程度為：第二季度平均（月）產值計劃完成程度為：時時 間間 4 4月月5 5月月6 6月月c 產值計劃完成程度產值計劃完成程度（）（）100100102102104104a 實際產值實際產值（萬元）（萬元）b 計劃產值計劃產值（萬元）（萬元）50050050050061261

38、2600600832832800800c 見前面第一，見前面第一，由兩個時期數列對比計算由兩個時期數列對比計算 bac產值產值第二季度平均每月計劃第二季度平均每月計劃產值產值第二季度平均每月實際第二季度平均每月實際8008003 36006005005008328323 3612612500500%102.3102.31900190019441944nbnabac/babcbcaa（2 2）第二季度產值計劃完成程度為：第二季度產值計劃完成程度為：注意：注意：第二季度產值計劃完成程度與第二季度平第二季度產值計劃完成程度與第二季度平均（月）產值計劃完成程度的計算結果相同。均（月）產值計劃完成程度的

39、計算結果相同。解：解：時時 間間 4 4月月5 5月月6 6月月c 產值計劃完成程度產值計劃完成程度（）（）100100102102104104a 實際產值實際產值（萬元）（萬元）b 計劃產值計劃產值（萬元）（萬元）500500500500612612600600832832800800.第二季度計劃產值第二季度計劃產值第二季度實際產值第二季度實際產值800800600600500500832832612612500500%102.3102.31900190019441944.第二，由兩個時點數列對比形成的相對指標時間第二，由兩個時點數列對比形成的相對指標時間 數列計算平均發展水平數列計算平均

40、發展水平 .時時 間間 6 6月末月末7 7月末月末8 8月末月末9 9月末月末c 生產工人比重生產工人比重（）（）7575787877778080a 生產工人數生產工人數b 全部職工人數全部職工人數435435580580452452580580462462600600576576720720 例如例如表表6-116-11 某企業第三季度生產工人比重資料如下：某企業第三季度生產工人比重資料如下：計算該企業第三季度平均（每月）生產工人比重。計算該企業第三季度平均（每月）生產工人比重。解：解：c 見前面第二，見前面第二，由兩個時點數列對比計算由兩個時點數列對比計算 見后面計算過程見后面計算過程

41、第三季度平均（每月）生產工人比重為：第三季度平均（每月）生產工人比重為：bac職工人數職工人數第三季度平均每月全部第三季度平均每月全部工人數工人數第三季度平均每月生產第三季度平均每月生產.=77.577.5見前面見前面表表6-116-11的資料的資料 11/nbbbbbbnaaaaaa2 22 22 22 22 22 21322113221-nnnn1 14 42 27207206006002 26006005805802 25805805805801 14 42 25765764624622 24624624524522 2452452435435/.第三，由一個時期數列和一個時點數列對比形

42、成第三，由一個時期數列和一個時點數列對比形成 的相對指標時間數列計算平均發展水平的相對指標時間數列計算平均發展水平 時時 間間 1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月c 商品周轉次數周轉次數（次）（次）2 22.52.52.82.8a 商品銷售額商品銷售額（萬元）（萬元）b 月初商品庫存額月初商品庫存額（萬元）（萬元）200200 90 90300300110110420420130130170170例如例如表表6-126-12某企業第一季度資金周轉次數資料如下：某企業第一季度資金周轉次數資料如下：c計算（計算（1 1）該企業第一季度平均每月資金周轉次數）該企業第一季度平均每月資金周轉次數

43、；（2 2）第一季度資金周轉次數）第一季度資金周轉次數 。商品周商品周轉次數轉次數見后問題見后問題（1）見前見前由一個時期數列和一個時點數列對比計算由一個時期數列和一個時點數列對比計算 見后問題見后問題（2）本期平均商品庫存額本期平均商品庫存額本期商品銷售額本期商品銷售額1101102 290902002002 2.=2.49 2.49（次）（次）（1 1）第一季度平均每月資金周轉次數為：第一季度平均每月資金周轉次數為：解：解：見見前面前面表表6-126-12的資料的資料 bac額額第一季度平均商品庫存第一季度平均商品庫存銷售額銷售額第一季度平均每月商品第一季度平均每月商品1nbbbbna2

44、22 2nn1213 32 21701701301302 21301301101102 211011090903 3420420300300200200.（2 2）第一季度資金周轉次數）第一季度資金周轉次數或第一季度資金周轉次數或第一季度資金周轉次數 注意：注意：第一季度平均每月資金周轉次數與第一第一季度平均每月資金周轉次數與第一季度資金周轉次數的計算結果不相同。季度資金周轉次數的計算結果不相同。=7.477.47（次）（次）=2.49 2.49 3 3=7.47 7.47（次）（次）見見前面前面表表6-126-12的資料的資料 額額第一季度平均商品庫存第一季度平均商品庫存第一季度商品銷售額第

45、一季度商品銷售額3 32 21701701301302 21301301101102 21101109090420420300300200200.3.3.由由(靜態）靜態）平均指標時間數列計算平均指標時間數列計算平均發展水平平均發展水平 （方法同（方法同相對指標時間數列序時平均數的計算）。相對指標時間數列序時平均數的計算）。時時 間間 1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月c 人均產值人均產值（萬元人）（萬元人）3.53.54.04.05.05.0a 工業產值工業產值（萬元）（萬元）b 月初工人數月初工人數（人）（人）350350 95 954804801051057007001351351

46、65165例如例如表表6-136-13某企業第一季度人均產值資料如下：某企業第一季度人均產值資料如下：計算（計算（1 1）該企業第一季度平均每月人均產值）該企業第一季度平均每月人均產值 ；（2 2）第一季度人均產值）第一季度人均產值 。人均產值人均產值見后面問題見后面問題（1）見后面問題見后面問題（2）本期平均工人數本期平均工人數本期工業總產值本期工業總產值1051052 295953503503.53.5.=4.27 4.27（萬元人（萬元人）（1）第一季度平均每月人均產值為：第一季度平均每月人均產值為：解：解：見見前面前面表表6-136-13的資料的資料 bac第一季度平均工人數第一季度平

47、均工人數產值產值第一季度平均每月工業第一季度平均每月工業1nbbbbna2 22 2nn1213 32 21651651351352 21351351051052 210510595953 3700700480480350350.（2 2）第一季度人均產值）第一季度人均產值或第一季度人均產值或第一季度人均產值=12.81 12.81（萬元人（萬元人）注意：注意：該企業第一季度平均每月人均產值與第該企業第一季度平均每月人均產值與第一季度人均產值的計算結果不相同。一季度人均產值的計算結果不相同。=4.27 4.27 3 3=12.81 12.81（萬元人（萬元人）見見前面前面表表6-136-13的

48、資料的資料 第一季度平均工人數第一季度平均工人數第一季度工業產值第一季度工業產值3 32 21651651351352 21351351051052 210510595957007004804803503504.由（動態）相對數和平均數時間數列計算平均發展水平.三、增長量三、增長量 （一）增長量的概念（一）增長量的概念 （二）（二）增長量的種類增長量的種類 （三）逐期（三）逐期增長量和累計增長量的關系增長量和累計增長量的關系 （一）增長量的概念（一）增長量的概念 增長量增長量是兩個時期發展水平相減的差額，用以是兩個時期發展水平相減的差額，用以反映現象在這段反映現象在這段 時期內發展水平提高或降

49、低的絕時期內發展水平提高或降低的絕對量。對量。計算公式為：計算公式為：增長量增長量 =報告期水平報告期水平 基期水平基期水平.我國我國20032003年鋼產量為年鋼產量為2223422234萬噸，萬噸，2002 2002年鋼產量為年鋼產量為1815518155萬噸萬噸則，則，20032003年鋼產量比年鋼產量比20022002年鋼產量增長：年鋼產量增長：22234 22234 18155 18155 4079 4079（萬噸）（萬噸）.見見后平均后平均發展速度計算發展速度計算表表 .年年 份份199519951996199619971997199819981999199920002000我國鋼

50、產量我國鋼產量 940094001011010110 1075710757 1155911559 1242612426 1285012850 根據上表自量資料計算根據上表自量資料計算1996199620002000年：年：（1 1）鋼產量各年逐期增長量和累計增長量）鋼產量各年逐期增長量和累計增長量 ；（2 2）鋼產量的年平均增長量）鋼產量的年平均增長量 ；（3 3）鋼產量各年環比發展速度和定基發展速度）鋼產量各年環比發展速度和定基發展速度 ；（4 4）各年環比增長速度和定基增長速度）各年環比增長速度和定基增長速度 ；（5 5）鋼產量年平均發展速度）鋼產量年平均發展速度 和年平均增長速度和年平均

51、增長速度 。表表6 614 14 我國我國1995199520002000年鋼產量資料如下：單位年鋼產量資料如下：單位（萬噸）（萬噸）見見后后增長速度計算增長速度計算表表 見見后后發展速度計算發展速度計算表表 見見后后增長增長量計算表量計算表 它根據基期的不同可分為它根據基期的不同可分為逐期增長量逐期增長量和和累計累計增長量增長量兩種。兩種。它是時間數列中報告期水平減去它是時間數列中報告期水平減去前一期水平，說明現象逐期增加的數量。即：前一期水平，說明現象逐期增加的數量。即：1.1.逐期增長量。逐期增長量。2.2.累計增長量。累計增長量。1 23 12 01nn;aaaaaaaa 又稱（累積增

52、長量）是時間數列又稱（累積增長量）是時間數列中報告期水平減去某一固定期水平（通常為最中報告期水平減去某一固定期水平（通常為最初水平），說明現象在某一時期內的總增長量。初水平），說明現象在某一時期內的總增長量。如如表表6 61515 .如如表表6 61515 .（二）增長量的種類（二）增長量的種類 0 03 02 01n;aaaaaaaa見見后面逐期與累計增長量的計算后面逐期與累計增長量的計算表表8 81515 .見見前前面面表表8 81414資料資料 見見后面后面逐期增長量和累計增長量的關系計算表逐期增長量和累計增長量的關系計算表8 81515 1.1.各個時期逐期增長量之和等于相應的累計增長

53、量各個時期逐期增長量之和等于相應的累計增長量 ；2.2.相鄰兩期累計增長量之差等于相應逐期增長量相鄰兩期累計增長量之差等于相應逐期增長量 。（三（三)逐期增長量和累計增長量的關系：逐期增長量和累計增長量的關系：)()1 12 01nn )aaaaaa()(0n aa)()01 0nn aaaa()(1nn aa.見見前面前面逐期和累計增長量的關系逐期和累計增長量的關系 表表6 61515我國我國1996199620002000年鋼產量各年逐期增長量和累計增長量年鋼產量各年逐期增長量和累計增長量年年 份份19951995 a019961996 a1 19971997a2 19981998 a3

54、19991999 a4 20002000 a5鋼產量鋼產量（萬噸）（萬噸）940094001011010110 1075710757 1155911559 1242612426 1285012850 逐逐 期期 增長量增長量a1-a0a2-a1a3-a2a4-a3a5-a4 710 647 802 867 424 710 647 802 867 424累累 計計 增長量增長量 a1-a0a2-a0a3-a0a4-a0a5-a0 45 34 23 12 01)aaaaaaaaaa()(05 aa710 710 647 647 802 802 867 424 424=3450 3450（萬噸）（萬

55、噸）710 1357 2159 3026 710 1357 2159 3026 34503450.見見前前面面增長量的種類增長量的種類 a0 a1 a2 a3 a4 a5 見見前前面面表表8 81414資料資料 .四、平均增長量四、平均增長量 逐期增長量個數逐期增長量個數增長量增長量逐期增長量之和或累計逐期增長量之和或累計平均增長量平均增長量 平均增長量平均增長量是是逐期增長量的序時平均數，說明逐期增長量的序時平均數，說明現象在一定時期內平均每期增長的數量?，F象在一定時期內平均每期增長的數量。年年鋼鋼產產量量年年平平均均增增長長量量我我國國1 19 99 96 62 20 00 00 05 5

56、4 42 24 48 86 67 78 80 02 26 64 47 77 71 10 0=690690（萬噸）（萬噸）5 53 34 45 50 0 見見前前面面表表8 81414資料資料 .一、發展速度一、發展速度 （一）（一）發展速度的概念發展速度的概念 （二）（二）發展速度的種類發展速度的種類 （三）環比發展速度和定基發展速度的關系（三）環比發展速度和定基發展速度的關系 .（一）發展速度的概念（一）發展速度的概念 計算公式為：計算公式為：（動態相對指標）（動態相對指標）例如：例如：某企業某企業20032003年某產品產量為年某產品產量為300300萬噸，萬噸，20022002年為年為2

57、00200萬噸，則，萬噸，則，該產品該產品產量產量的發展速度的發展速度 發展速度發展速度是以相對數形式表示的動態指標，它是以相對數形式表示的動態指標，它是兩個不同時期發展水平指標對比的結果。是兩個不同時期發展水平指標對比的結果。發展發展速度主要用來說明報告期的水平是基期水平的百速度主要用來說明報告期的水平是基期水平的百分之幾或若干倍分之幾或若干倍?；谒交谒綀蟾嫫谒綀蟾嫫谒桨l展速度發展速度%150150200200300300萬噸萬噸萬噸萬噸.（二）發展速度的種類（二）發展速度的種類 發展速度根據基期的不同可分為發展速度根據基期的不同可分為環比發展速度環比發展速度和和定基發展定基發展

58、速度速度兩種。兩種。（分發展速度）（分發展速度）如如表表6 6-1616 .定基發展速度是時間數列中報告定基發展速度是時間數列中報告期水平與某一固定期水平對比，以說明現象在一期水平與某一固定期水平對比，以說明現象在一個較長時間內的變動程度。即：個較長時間內的變動程度。即：2.2.定基發展速度。定基發展速度。1.1.環比發展速度。環比發展速度。環比發展速度是時間數列中報告環比發展速度是時間數列中報告期水平與前一期水平的對比，表明報告期的水平期水平與前一期水平的對比，表明報告期的水平對比前一期水平的逐期發展變動的情況。即：對比前一期水平的逐期發展變動的情況。即：（總發展速度）（總發展速度）如如表表

59、6 6-1616 .1 23 12 01nn;aaaaaaaa0 03 02 01n;aaaaaaaa見見后面后面環比和定基發展速度的環比和定基發展速度的計算計算表表6 61616 .（三）環比發展速度和定基發展速度的關系（三）環比發展速度和定基發展速度的關系 1 2312 01nnaaaaaaaa 010 nnaaaa1.1.各個時期環比發展速度連乘積等于相應的定基各個時期環比發展速度連乘積等于相應的定基發展速度發展速度 ；2.2.相鄰時期的定基發展速度之比等于相應的環比相鄰時期的定基發展速度之比等于相應的環比 發發展速度展速度 。0naa1 nnaa見見后面后面環比和定基發展速度的環比和定

60、基發展速度的計算計算表表6 61616 見見后后增長增長速度速度 見見前前環比和定基發展速度的環比和定基發展速度的關系關系 表表6 616 16 我國我國1996199620002000年鋼產量各年環比和與定基發展速度年鋼產量各年環比和與定基發展速度年年 份份19951995 a019961996 a1 1997 1997 a2 19981998 a3 19991999 a4 20002000 a5鋼產量鋼產量94009400101101011010757107571155911559 1242612426 1285012850 環比環比 發展發展 速度速度%定基定基 發展發展 速度速度%a0

61、 a1 a2 a3 a4 a5.見前見前發展速度種類發展速度種類 見見前前表表6 61414資料資料 107.55 114.44 122.97 132.19 107.55 114.44 122.97 132.19 136.70136.70 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41 107.55 106.40 107.46 107.50 103.4145 34 23 12 01 aaaaaaaaaa05 aa 107.55%107.55%106.4%106.4%107.46%107.46%107.5%107.5%103.41%103.41%=136.7%136.7%4

62、5 34 23 1201 aaaaaaaaaa 05 04 03 0201 aaaaaaaaaa.二、增長速度二、增長速度 （一）（一）增長速度的概念增長速度的概念 （二）（二）增長速度的種類增長速度的種類 （三）環比增長速度和定基增長速度的關系（三）環比增長速度和定基增長速度的關系 .（一）增長速度的概念（一）增長速度的概念 增長速度也增長速度也是以相對數形式表示的動態指標，是以相對數形式表示的動態指標，它是各期增長量與基期水平之比。它是各期增長量與基期水平之比。用以說明現象用以說明現象各期增長變化的相對程度。即：各期增長變化的相對程度。即：注意：注意：增長速度與發展速度不同，它說明報告增長

63、速度與發展速度不同，它說明報告期水平比基期水平增加了多少倍或百分之幾，它期水平比基期水平增加了多少倍或百分之幾，它可為正值，或負值?？蔀檎?，或負值?；谒交谒皆鲩L量增長量增長速度增長速度基期水平基期水平基期水平基期水平報告期水平報告期水平1 1發展速度發展速度見見后面后面環比和定基增長速度的環比和定基增長速度的計算計算表表6 61717 .（二）增長速度的種類（二）增長速度的種類 增長速度根據基期的不同可分為增長速度根據基期的不同可分為環比增長速度環比增長速度和和定基增長速定基增長速度度兩種。兩種。環比增長速度是時間數列中逐期環比增長速度是時間數列中逐期增長量與前一期發展水平之比，或用

64、環比發展速增長量與前一期發展水平之比，或用環比發展速度減度減1 1，以表明現象逐期增長的速度。即：，以表明現象逐期增長的速度。即：1.1.環比增長速度。環比增長速度。（分增長速度）（分增長速度）2.2.定基增長速度。定基增長速度。定基增長速度是時間數列中累計定基增長速度是時間數列中累計增長量與某一固定期水平之比，或是定基發展速增長量與某一固定期水平之比，或是定基發展速度減度減1 1，以表明現象在這一時期內總增長的速度。，以表明現象在這一時期內總增長的速度。如如表表6 61717 .（總增長速度（總增長速度）如如表表6 61717 .11111 23 12 01nn;aaaaaaaa11110

65、03 02 01n;aaaaaaaa見見后面后面環比和定基發展速度的關系環比和定基發展速度的關系計算計算表表8 81717 .（三）環比增長速度和定基增長速度的關系（三）環比增長速度和定基增長速度的關系 注意：注意：各個時期環比增長速度的連乘積不等于相各個時期環比增長速度的連乘積不等于相應的定基增長速度。應的定基增長速度。1111 1201nn aaaaaa10 n aa 如果要由各期環比增長速度求第如果要由各期環比增長速度求第n期的定基增長期的定基增長速度，必須先將各期環比增長速度加上速度，必須先將各期環比增長速度加上1 1，還原成，還原成各期環比發展速度，然后將其連乘后，得出第各期環比發展

66、速度，然后將其連乘后，得出第n期期的的定基發展速度，再用所得的結果減定基發展速度，再用所得的結果減1 1。即：。即：1 2312 01nnaaaaaaaa0naa如如表表6 61717 .見見前前發展速度發展速度 見見前前環比和定基增長速度的環比和定基增長速度的關系關系 .表表6 617 17 我國我國1996199620002000年鋼產量各年環比和與定基增長速度年鋼產量各年環比和與定基增長速度見見前前增長速度種類增長速度種類 環比環比 增長增長 速度速度%45 34 23 12 01 11111aaaaaaaaaa單單位位：萬萬噸噸年年 份份19951995a01996 1996 a1 1997 1997 a2 19981998 a3 19991999 a4 20002000 a5鋼產量鋼產量94009400101101011010757107571155911559 1242612426 1285012850 定基定基 增長增長 速度速度%05 04 03 02 01 11111aaaaaaaaaa 7.55 6.40 7.46 7.50 3.41 7.55 6.40 7.46