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        中考數學壓軸題匯編

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        1、壓軸題選講2 / 45中考倒數第三題1. 如圖,已知直線PA交0于A、B兩點,AE是0的直徑點C為0上一點,且AC平分PAE,過C作CDPA,垂足為D。(1)求證:CD為0的切線;(2)若DC+DA=6,0的直徑為l0,求AB的長度. 2、在ABC中,AB=AC,點O是ABC的外心,連接AO并延長交BC于D,交ABC的外接圓于E,過點B作O的切線交AO的延長線于Q,設OQ=92,BQ=32(1)求O的半徑;(2)若DE=35,求四邊形ACEB的周長 3、如圖,在RtABC中,C=90,點D是AC的中點,且A+CDB=90,過點A,D作O,使圓心O在AB上,O與AB交于點E(1)求證:直線BD與

        2、O相切;(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求O的直徑 4、己知:如圖ABC內接于O,AB為直徑,CBA的平分線交AC干點F,交O于點D,DFAB于點E,且交AC于點P,連接AD(1)求證:DAC=DBA(2)求證:P處線段AF的中點(3)若O的半徑為5,AF=152,求tanABF的值 5、已知:如圖,銳角ABC內接于O,ABC45;點D是上一點,過點D的切線DE交AC的延長線于點E,且DEBC;連結AD、BD、BE,AD的垂線AF與DC的延長線交于點F(1)求證:ABDADE; (2)記DAF、BAE的面積分別為SDAF、SBAE,求證:SDAFSBAE ABDCEOF 6、如圖,在AB

        3、C中,ABAC,以AB為直徑的O交BC于點D,過點D作EFAC于點E,交AB的延長線于點F(1)求證:EF是O的切線;(2)當BAC60時,DE與DF有何數量關系?請說明理由;(3)當AB5,BC6時,求tanBAC的值7、如圖,已知CD是O的直徑,ACCD,垂足為C,弦DEOA,直線AE、CD相交于點B(1)求證:直線AB是O的切線 (2)當AC1,BE2,求tanOAC的值AEBDOC9、如圖,AB是O的直徑,CD是O的切線,切點為C延長AB交CD于點E連接AC,作DAC=ACD,作AFED于點F,交O于點GAOBECFGD(1) 求證:AD是O的切線;(2) 如果O的半徑是6cm,EC=

        4、8cm,求GF的長中考倒數第二題1、某企業為重慶計算機產業基地提供電腦配件,受美元走低的影響,從去年1至9月,該配件的原材料價格一路攀升,每件配件的原材料價格y1(元)與月份x(1x9,且x取整數)之間的函數關系如下表:月份x123456789價格y1(元/件)560580600620640660680700720隨著國家調控措施的出臺,原材料價格的漲勢趨緩,10至12月每件配件的原材料價格y2(元)與月份x(10x12,且x取整數)之間存在如圖所示的變化趨勢: (1)請觀察題中的表格,用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識,直接寫出y1與x之間的函數關系式,根據如圖所示的變化趨勢

        5、,直接寫出y2與x之間滿足的一次函數關系式;(2)若去年該配件每件的售價為1000元,生產每件配件的人力成本為50元,其它成本30元,該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足函數關系式p1=0.1x+1.1(1x9,且x取整數)10至12月的銷售量p2(萬件)與月份x滿足函數關系式p2=0.1x+2.9(10x12,且x取整數)求去年哪個月銷售該配件的利潤最大,并求出這個最大利潤;(3)今年1至5月,每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元,人力成本比去年增加20%,其它成本沒有變化,該企業將每件配件的售價在去年的基礎上提高a%,與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎上減少0.1a

        6、%這樣,在保證每月上萬件配件銷量的前提下,完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務,請你參考以下數據,估算出a的整數值(參考數據:992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)2、如圖,已知拋物線與x軸相交于A、B兩點,其對稱軸為直線,且與x軸交于點D,AO=1(1) 填空:b=_。c=_,點B的坐標為(_,_):(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E,交x軸于點F求FC的長;(3) 探究:在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使P與x軸、直線BC都相切?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。 3、我市某鎮的一種特產由于運輸原因,長期只能

        7、在當地銷售當地政府對該特產的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤(萬元)當地政府擬在“十二五”規劃中加快開發該特產的銷售,其規劃方案為:在規劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資,在實施規劃5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產只能在當地銷售;公路通車后的3年中,該特產既在本地銷售,也在外地銷售在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤(萬元)若不進行開發,求5年所獲利潤的最大值是多少?若按規劃實施,求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少?根據、,該方案是否具有實施價值?4、2011年長江中下游地區發生了特大旱情,為抗旱保

        8、豐收,某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法,其中購買型、型抗旱設備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系. 型號金額型設備型設備投資金額(萬元)524補貼金額(萬元)22.43.2(1)分別求和的函數解析式;(2)有一農戶同時對型、型兩種設備共投資10萬元購買,請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.5、使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點。例如,對于函數,令y=0,可得x=1,我們就說1是函數的零點。 己知函數 (m為常數)。 (1)當=0時,求該函數的零點;(2)證明:無論取何值,該函數總有兩個零點;(3)設函數的兩個零點分別為

        9、和,且,此時函數圖象與x軸的交點分別為A、B(點A在點B左側),點M在直線上,當MA+MB最小時,求直線AM的函數解析式。6、如圖,已知二次函數y=x2+mx+4m的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(B點在A點的右邊),與y軸的正半軸交于點C,且(x1+x2)x1x2=10(1)求此二次函數的解析式(2)寫出B,C兩點的坐標及拋物線頂點M的坐標;(3)連接BM,動點P在線段BM上運動(不含端點B,M),過點P作x軸的垂線,垂足為H,設OH的長度為t,四邊形PCOH的面積為S請探究:四邊形PCOH的面積S有無最大值?如果有,請求出這個最大值;如果沒有,請說明理由 8、如圖,直線y

        10、=3x+3交x軸于A點,交y軸于B點,過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0)(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標;若不存在,請說明理由 9、如圖9,已知拋物線經過定點A(1,0),它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點,P點關于x軸的對稱點為P,過P 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點(B點在y軸右側),直線BA交y軸于C點按從特殊到一般的規律探究線段CA與CB的比值:(1)當P點坐標為(0,1)時,寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值;(2)若P點坐標為(0,m)時(m為任意正實數),線段CA與CB的比值

        11、是否與所求的比值相同?請說明理由 圖9xyBAPP1OCD.10、如圖,已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過A(2,1),B(0,7)兩點(1)求該拋物線的解析式及對稱軸;(2)當x為何值時,y0?(3)在x軸上方作平行于x軸的直線l,與拋物線交于C,D兩點(點C在對稱軸的左側),過點C,D作x軸的垂線,垂足分別為F,E當矩形CDEF為正方形時,求C點的坐標 11、如圖,拋物線1 :y=-x2平移得到拋物線,且經過點O(0.0)和點A(4.0),的頂點為點B,它的對稱軸與相交于點C,設、與BC圍成的陰影部分面積為S,解答下列問題:(1)求表示的函數解析式及它的對稱軸,頂點的坐標。(2)求點

        12、C的坐標,并直接寫出S的值。(3)在直線AC上是否存在點P,使得SPOAS?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由。 12、已知A(1,0)、B(0,1)、C(1,2)、D(2,1)、E(4,2)五個點,拋物線ya(x1)2k(a0)經過其中的三個點(1)求證:C、E兩點不可能同時在拋物線ya(x1)2k(a0)上;(2)點A在拋物線ya(x1)2k(a0)上嗎?為什么?(3)求a和k的值13、已知二次函數的圖象經過點P(2,5)(1)求b的值并寫出當1x3時y的取值范圍;(2)設在這個二次函數的圖象上,當m=4時,能否作為同一個三角形三邊的長?請說明理由;當m取不小于5的任意實數時,一定

        13、能作為同一個三角形三邊的長,請說明理由。14、問題提出:我們在分析解決某些數學問題時,經常要比較兩個數或代數式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉化,其中“作差法”就是常用的方法之一所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數式M、N的大小,只要作出它們的差MN,若MN0,則MN;若MN0,則MN;若MN0,則MN問題解決aaaabbbb圖1如圖1,把邊長為ab(ab)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小解:由圖可知:Ma2b2,N2abMNa2b22ab(ab)2ab,(ab)

        14、20MN0MN類別應用(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數,且ab),試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低 (2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小(bc)圖3abb3cbcac圖2聯系拓廣小剛在超市里買了一些物品,用一個長方體的箱子“打包”,這個箱子的尺寸如圖4所示(其中bac0),售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁,吻哪種方法用繩最短?哪種方法用繩最長?請說明理由圖4圖5圖6圖7abc15、 來源設函數(為實數)(1)寫出其中的兩個特殊函數,使它們的圖像不全是拋物線,并在同一直角坐標系中,用描點法畫出這兩個特殊函數

        15、的圖像;(2)根據所畫圖像,猜想出:對任意實數,函數的圖像都具有的特征,并給予證明;(3)對任意負實數,當時,隨著的增大而增大,試求出的一個值中考最后一題第一部分 函數圖象中點的存在性問題1.1 因動點產生的相似三角形問題 例1 如圖1,在平面直角坐標系xOy中,頂點為M的拋物線yax2bx(a0)經過點A和x軸正半軸上的點B,AOBO2,AOB120(1)求這條拋物線的表達式;(2)連結OM,求AOM的大??;(3)如果點C在x軸上,且ABC與AOM相似,求點C的坐標 圖1 例2 如圖1,已知拋物線的方程C1: (m0)與x軸交于點B、C,與y軸交于點E,且點B在點C的左側(1)若拋物線C1過

        16、點M(2, 2),求實數m的值;(2)在(1)的條件下,求BCE的面積;(3)在(1)的條件下,在拋物線的對稱軸上找一點H,使得BHEH最小,求出點H的坐標;(4)在第四象限內,拋物線C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由 圖1例3 如圖1,拋物線經過點A(4,0)、B(1,0)、C(0,2)三點(1)求此拋物線的解析式;(2)P是拋物線上的一個動點,過P作PMx軸,垂足為M,是否存在點P,使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似?若存在,請求出符合條件的 點P的坐標;若不存在,請說明理由;(3)在直線AC上方的拋物線是有一點

        17、D,使得DCA的面積最大,求出點D的坐標 圖11.2 因動點產生的等腰三角形問題例1 如圖1,在RtABC中,A90,AB6,AC8,點D為邊BC的中點,DEBC交邊AC于點E,點P為射線AB上的一動點,點Q為邊AC上的一動點,且PDQ90(1)求ED、EC的長;(2)若BP2,求CQ的長;(3)記線段PQ與線段DE的交點為F,若PDF為等腰三角形,求BP的長圖1 備用圖例2 如圖1,拋物線yax2bxc經過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數關系式;(2)設點P是直線l上的一個動點,當PAC的周長最小時,求點P的坐標;(3)在直線l上是

        18、否存在點M,使MAC為等腰三角形,若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由 圖1 例3 如圖1,在矩形ABCD中,ABm(m是大于0的常數),BC8,E為線段BC上的動點(不與B、C重合)連結DE,作EFDE,EF與射線BA交于點F,設CEx,BFy(1)求y關于x的函數關系式; (2)若m8,求x為何值時,y的值最大,最大值是多少?(3)若,要使DEF為等腰三角形,m的值應為多少? 圖11.3 因動點產生的直角三角形問題例1 如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C(1)求點A、B的坐標;(2)設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點,當ACD

        19、的面積等于ACB的面積時,求點D的坐標;(3)若直線l過點E(4, 0),M為直線l上的動點,當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時,求直線l的解析式 圖1 例2 在平面直角坐標系中,反比例函數與二次函數yk(x2x1)的圖象交于點A(1,k)和點B(1,k)(1)當k2時,求反比例函數的解析式;(2)要使反比例函數與二次函數都是y隨x增大而增大,求k應滿足的條件以及x的取值范圍;(3)設二次函數的圖象的頂點為Q,當ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時,求k的值例3 如圖1,已知A、B是線段MN上的兩點,以A為中心順時針旋轉點M,以B為中心逆時針旋轉點N,使M、N兩點重合成一點C,構

        20、成ABC,設(1)求x的取值范圍;(2)若ABC為直角三角形,求x的值;(3)探究:ABC的最大面積? 圖11.4 因動點產生的平行四邊形問題例1 如圖1,已知拋物線yx2bxc經過A(0, 1)、B(4, 3)兩點 (1)求拋物線的解析式;(2)求tanABO的值;(3)過點B作BCx軸,垂足為C,在對稱軸的左側且平行于y軸的直線交線段AB于點N,交拋物線于點M,若四邊形MNCB為平行四邊形,求點M的坐標 圖1 例2 將拋物線c1:沿x軸翻折,得到拋物線c2,如圖1所示(1)請直接寫出拋物線c2的表達式;(2)現將拋物線c1向左平移m個單位長度,平移后得到新拋物線的頂點為M,與x軸的交點從左

        21、到右依次為A、B;將拋物線c2向右也平移m個單位長度,平移后得到新拋物線的頂點為N,與x軸的交點從左到右依次為D、E當B、D是線段AE的三等分點時,求m的值;在平移過程中,是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形?若存在,請求出此時m的值;若不存在,請說明理由 圖1例3 在直角梯形OABC中,CB/OA,COA90,CB3,OA6,BA分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系(1)求點B的坐標;(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點,OD5,OE2EB,直線DE交x軸于點F求直線DE的解析式;(3)點M是(2)中直線DE上的一個動點,在x軸上方的平面

        22、內是否存在另一點N,使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由 圖1 1.5 因動點產生的面積問題例1 如圖1,在平面直角坐標系中,直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的縱坐標為3點P是直線AB下方的拋物線上的一動點(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線交直線AB于點C,作PDAB于點D(1)求a、b及sinACP的值;(2)設點P的橫坐標為m用含m的代數式表示線段PD的長,并求出線段PD長的最大值;連結PB,線段PC把PDB分成兩個三角形,是否存在適合的m的值,使這兩個三角形的面積比為910?若存在,直接寫出m的值;若不存

        23、在,請說明理由 圖1例 2 如圖1,直線l經過點A(1,0),且與雙曲線(x0)交于點B(2,1)過點(p1)作x軸的平行線分別交曲線(x0)和(x0)于M、N兩點(1)求m的值及直線l的解析式;(2)若點P在直線y2上,求證:PMBPNA;(3)是否存在實數p,使得SAMN4SAMP?若存在,請求出所有滿足條件的p的值;若不存在,請說明理由 圖11.6 因動點產生的相切問題 例 1 如圖1,已知O的半徑長為3,點A是O上一定點,點P為O上不同于點A的動點(1)當時,求AP的長;(2)如果Q過點P、O,且點Q在直線AP上(如圖2),設APx,QPy,求y關于x的函數關系式,并寫出函數的定義域;

        24、(3)在(2)的條件下,當時(如圖3),存在M與O相內切,同時與Q相外切,且OMOQ,試求M的半徑的長圖1 圖2 圖3 例2 如圖1,A(5,0),B(3,0),點C在y軸的正半軸上,CBO45,CD/AB,CDA90點P從點Q(4,0)出發,沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動,運動時間為t秒(1)求點C的坐標;(2)當BCP15時,求t的值;(3)以點P為圓心,PC為半徑的P隨點P的運動而變化,當P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值 圖1 第二部分 函數圖象中點的存在性問題2.1 由比例線段產生的函數關系問題 例1 在RtABC中,C90,AC6,B的半徑長為1,B交邊

        25、CB于點P,點O是邊AB上的動點(1)如圖1,將B繞點P旋轉180得到M,請判斷M與直線AB的位置關系;(2)如圖2,在(1)的條件下,當OMP是等腰三角形時,求OA的長; (3)如圖3,點N是邊BC上的動點,如果以NB為半徑的N和以OA為半徑的O外切,設NBy,OAx,求y關于x的函數關系式及定義域圖1 圖2 圖3例2 如圖,甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發,點O為坐標原點甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走,t小時后,甲到達M點,乙到達N點(1)請說明甲、乙兩人到達點O前,MN與AB不可能平行;(2)當t為何值時,OMNOBA?(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長設sMN

        26、2,求s與t之間的函數關系式,并求甲、乙兩人之間距離的最小值 2.2 由面積產生的函數關系問題 例1 如圖1, ABC是以BC為底邊的等腰三角形,點A、C分別是一次函數的圖像與y軸、x軸的交點,點B在二次函數的圖像上,且該二次函數圖像上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形(1)試求b、c的值,并寫出該二次函數的解析式;(2)動點P從A到D,同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動,問:當P運動到何處時,由PQAC?當P運動到何處時,四邊形PDCQ的面積最???此時四邊形PDCQ的面積是多少? 圖1 例2 如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,聯結BC、AC(1)求AB和O

        27、C的長;(2)點E從點A出發,沿x軸向點B運動(點E與點A、B不重合),過點E作BC的平行線交AC于點D設AE的長為m,ADE的面積為s,求s關于m的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;(3)在(2)的條件下,聯結CE,求CDE面積的最大值;此時,求出以點E為圓心,與BC相切的圓的面積(結果保留) 圖1第三部分圖形運動中的計算說理問題3.1 代數計算及通過代數計算進行說理問題例1 已知二次函數ya(xm)2a(xm)(a、m為常數,且a0)(1)求證:不論a與m為何值,該函數的圖像與x軸總有兩個公共點;(2)設該函數的圖像的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于點D當ABC的面積等于1

        28、時,求a的值當ABC的面積與ABD的面積相等時,求m的值例2 已知拋物線yn(xan)2an(n為正整數,且0a1a2an)與x軸的交點為An1(bn1,0)和An(bn,0)當n1時,第1條拋物線y1(xa1)2a1與x軸的交點為A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此類推 (1)求a、b的值及拋物線y2的解析式;(2)拋物線y3的頂點坐標為(_,_);依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為(_,_)(用含n的式子表示);所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系式是_;(3)探究下列結論:若用An1 An表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長,直接寫出A0A1的值,并求出An1 An;是否存在經過點A(2,0)的直線和所有拋物線都相交,且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等?若存在,直接寫出直線的表達式;若不存在,請說明理由 備用圖(僅供草稿使用) 3.2幾何證明及通過幾何計算進行說理問題例1 已知二次函數yx2bxc的圖像經過點P(0, 1)與Q(2, 3)(1)求此二次函數的解析式;(2)若點A是第一象限內該二次函數圖像上一點,過點A作x軸的平行線交二次函數圖像于點B,分別過點B、A作x軸的垂線,垂足分別為C、D,且所得四邊形ABCD恰為正方形求正方形的ABCD的面積;聯結PA、PD,PD交AB于點E,求證:PADPEA 溫馨提示:最好仔細閱讀后才下載使用,萬分感謝!

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